مثال (2 - 7):
جد الحل الأمثل لنموذج البرمجة الخطية التالي باستخدام الطريقة المبسطة.
Max x_0=8x_1+6x_2
s.to
?4x?_1+2x_2?60
2x_1+4x_2?48
x_1,x_2 ?0
الحل:
تحويل النموذج إلى الصيغة القياسية وكما يأتي:
Max x_0-8x_1-6x_2-0 S_1-0 S_2
s.to
4x_1+2x_2+S_1=60
2x_1+4x_2+S_2=48
x_1,x_2 ,S_1,S_2?0
تصميم جدول الحل الأساسي الممكن وكما يأتي:
Basic variables Non – basic variables R.H.S Ratio
x_1 x_2 S_1 S_2
S_1
4
2 1 0 60 60?4=15
S_2 2 4 0 1 48 48?2=24
x_0 -8
-6 0 0 0
القيمة المحورية العمود المحوري الصف المحوري
يكون المتغير الداخل (x_1) كونه يقابل أكبر قيمة سالبة (8) في صف دالة الهدف. أما المتغير الخارج فهو (S_1) كونه يقابل أقل قيمة موجبة (15) في عمود النسبة. أما القيمة المحورية فهي حاصل تقاطع الصف مع العمود المحوريين. يمكن حساب المعادلة المحورية من خلال قسمة قيم الصف المحوري على القيمة المحورية:
Pivot Equation= [4/4,2/4,1/4,0,15]= [1,1/2,1/4,0,15]
يتم حساب القيم الجديدة لدالة الهدف و (S_2):
New (x_0 )=[?(-8@-6@?(0@0@0))]-{(-8)[?(1@1/2@?(1/4@0@15))]}=[?(0@-2@?(2@0@120))]
New (S_2 )=[?(2@4@?(0@1@48))]-{2[?(1@1/2@?(1/4@0@15))]}=[?(0@3@?(-1/2@1@18))]
سيكون جدول الحل الثاني كما يأتي:
Basic variables Non – basic variables R.H.S Ratio
x_1 x_2 S_1 S_2
x_1 1 1?2 1?4 0 15 30
S_2 0 3 -1?2 1 18 6
x_0 0 -2 2 0 120
بما أن بعض قيم معاملات (C_j) سالبة في صف دالة الهدف (x_0), عليه سيتم الانتقال إلى المرحلة الثانية بأتباع نفس خطوات المرحلة الأولى, حيث سيكون المتغير الداخل هو (x_2) كونه يقابل أكبر قيمة سالبة في صف دالة الهدف, أما المتغير الخارج فسيكون (S_2) كونه يقابل أقل قيمة موجبة في عمود النسبة وستكون القيمة المحورية (3), أما المعادلة المحورية فستكون:
Pivot Equation= [0/3,3/3,(-1?2)/3,1/3,18/3]= [0,1,-1/6,1/3,6]
New (x_0 )=[?(0@-2@?(2@0@120))]-{(-2)[?(0@1@?(-1/6@1/3@6))]}=[?(0@0@?(5/3@2/3@132))]
New (x_1 )=[?(1@1/2@?(1/4@0@15))]-{1/2 [?(0@1@?(-1/6@1/3@6))]}=[?(1@0@?(1/3@-1/6@12))]
سيكون جدول الحل الثالث كما يأتي:
Basic variables Non – basic variables Sol.
x_1 x_2 S_1 S_2
x_1 1 0 1?3 -1?6 12
x_2 0 1 -1?6 1?3 6
x_0 0 0 5?3 2?3 132
بما أن جميع معاملات دالة الهدف هي أكبر أو تساوي صفر (C_j?0) فقد تم التوصل إلى الحل الأمثل:
x_1=12, x_2=6,x_0=132
فأذا كان مثالنا يتعلق بأنتاج أحدى المصانع فيعني ذلك أن أنتاج (12) وحدات من المنتوج (x_1) وأن أنتاج (6) وحدات من المنتوج (x_2) يحقق لذلك المصنع أكبر ربح وهو (132) وحدة نقدية.
المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم
|