طريقة حل نموذج البرمجة العددية المتغيرات الثنائية (Binary model):

طريقة حل نموذج البرمجة العددية المتغيرات الثنائية (Binary model):
تستخدم هذه الطريقة لحل النموذج الرياضي للبرمجة العددية عندما تكون جميع متغيرات القرار الأساسية ثنائية اي اما تأخذ قيمة (0) أو تأخذ قيمة (1) فقط. وسناخذ المثال الأتي لبيان كيفية حل نموذج الثنائي للبرمجة العددية
مثال (4):- مقاطعة فيها (9) مدن هذه المقاطعة ترغب في تحديد مكان انشاء مراكز اطفاء في هذه المدن، و هذه المقاطعة تهدف الى انشاء اقل عدد ممكن من مراكز الاطفاء بحيث تكون على الأقل مرکز اطفاء واحد في كل مدينة بحيث يضمن أن يكون الوقت لايصال سيارات الإطفاء لكل مدينة ضمن الوقت المعياري و هو (20) دقيقة. اذا علمت أن الوقت بين المدن مقدر بالدقائق و موضح في الجدول أدناه: -
Example (4):- There are nine cities in the county. The county must determine where to build fire stations. The county wants to build the minimum number of fire needed to ensure that at least one fire station is within 20 minutes (driving time) of each city. The times in minutes) required to drive between the cities in county are shown in (Table 8) .formulate an IP that will tell county how many fire stations should be built and where they should be located).
FROM/TO City1 City2 City3 City4 City5 City6 City7 City8 City9
City1 0 15 22 10 30 12 28 16 30
City2 15 0 21 40 16 25 33 38 24
City3 22 21 0 45 17 12 26 35 10
City4 10 40 45 0 34 15 18 44 21
City5 30 16 17 34 0 20 30 18 41
City6 12 25 12 15 20 0 10 27 16
City7 28 33 26 18 30 10 0 28 22
City8 16 38 35 44 18 27 28 0 29
City9 30 24 10 21 41 16 22 29 0
1- نحدد دالة الهدف، وهي عدد مراكز الاطفاء التي سيتم بنائها في هذه المقاطعة وهو اقل
عدد ممكن من بناء هذه المراكز
Min Z= X1-X2+X3+X4FX5+X6+X7+X8-X9
2- نحد قيد لكل مدينة يتتحقق فيها وقت الوصول ضمن الوقت المعياري (20) دقيقة على
النحو الآتي:?
S.to: X1-X2+X4+X6+X8>=1......(City 1 constraint)
XIX2+X5>= 1..... ..................(City 2 constraint)
X3+X5+X6+X9 >= 1................(City 3 constraint)
X1+X4+ X6+X6 >= 1..................(City 4 constraint) X2+X3+X4+X5+X8- 1..............(City 5 constraint)
X1+X3 X4 X5 X6 X7+X9 >=1 (City 6 constraint)
X41X61X7>= 1.........................(City 7 constraint)
X1+X5+X8= 1..........................(City 8 constraint)
X3+X6+X9 >= 1.. ................(City 9 constraint)
Xi =0 or 1 (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)
و عند ايجاد الحل الأمثل باستخدام طريقة السمبلكس الاعتيادي ضمن شروط المتغيرات الأساسية نحصل على النتائج الاتية:?
ان قيمة دالة الهدف تساوي (2) مركزين للا اطفاء ستقوم ببنائها وهي ضمن المدينة (5) وضمن المدينة (6) أي ان (x5=x6=1) ولم يتم بناء أي مركز إطفاء في المدن الأخرى أي (X1=X2=X3=X4=X7=X8=X9=0)