مثال

مثال (6):- مقاطعة فيها (6) مدن هذه المقاطعة ترغب في تحديد مكان انشاء مراكز اطفاء في هذه المدن. وهذه المقاطعة تهدف الى انشاء اقل عدد ممكن من مراكز الاطفاء بحيث تكون على الأقل مركز اطفاء واحد في كل مدينة بحيث يضمن أن يكون الوقت لايصال سيارات الاطفاء لكل مدينة ضمن الوقت المعياري وهو (15) دقيقة. اذا علمت أن الوقت بين المدن مقدر بالدقائق وموضح في الجدول أدناه:
Example (6):- There are six cities in the county. The county must determine where to build fire stations. The county wants to build the minimum number of fire needed to ensure that at least one fire station is within 15 minutes (driving time) of each city. The time s (in minutes) required to drive between the cities in county are shown in (Table 8) .formulate an IP that will tell county how many fire stations should be
built and where they should be located).
FROM/TO City1 City2 City3 City4 City5 City6
City1 0 10 20 30 30 20
City2 10 0 25 35 20 10
City3 20 25 0 15 30 20
City4 30 35 15 0 15 25
City5 30 20 30 15 0 14
City6 20 10 20 25 14 0
الحل :
1- نحدد دالة الهدف وهي عدد مراكز الاطفاء التي سيتم بنائها في هذه المقاطعة وهو اقل
عدد ممكن من بناء هذه المراكز
MinZ= X1-X2+X3+X4+X5+X6
2- نحد قيد لكل مدينة بتتحقق فيها وقت الوصول ضمن الوقت المعياري (15) دقيقة على
النحو الآتي:
X1-X2 >=1 (City 1 constraint)
X1+X2+X6 >= 1 (City 2 constraint)
X3+X4 >=1 (City 3 constraint)
X3+X4+X5 >=1 (City 4 constraint)
X4+X5+X6 >=1 (City 5 constraint)
X2+X5+X6 >=1 (City 6 constraint)
Xi =0 or 1 (i=1,2,3,4,5,6)
وعند ايجاد الحل الأمثل باستخدام طريقة السمبلكس الاعتيادي ضمن شروط المتغيرات الاساسية نحصل على النتائج الاتية:
ان قيمة دالة الهدف تساوي (2) مركزين للا اطفاء ستقوم ببنائها وهي ضمن المدينة (2) وضمن المدينة رقم (4), اي ان (X2=X4=1) ولم يتم بناء اي مركز اطفاء في المدن الأخرى اي(X1=X3=X5=X6=0)