مقاييس النزعة المركزية-الوسط الحسابي الموزون (المرجح)

الوسط الحسابي المرجح أو الموزون Weighted Mean
يعد هذا المقياس من المقاييس المهمة للنزعة المركزية وهو من حيث الفكرة يماثل الوسط الحسابي الاعتيادي ولكن الوسط الاعتيادي يعتبر مفردات العينة قيد الدراسة لها نفس الأهمية والتأثير في حساب أي مؤشر إحصائي ولكن في بعض الحالات تكون بعض المفردات أكثر أهمية من غيرها مما يستوجب استخدام مؤشر أخر لحساب المعدل مع الأخذ بنظر الاعتبار أهمية كل مفردة من مفردات العينة وهذا المؤشر هو الوسط الحسابي المرجح أو الموزون ومن هنا تكون قيمة هذا الوسط أكثر دقة من الوسط الاعتيادي غير انه اقل استخداما منه.
طرق إيجاد الوسط الحسابي الموزون
1) البيانات الاعتيادية
إذا كان لدينا عينة عشوائية حجمها n ومفرداتها X1,X2,X3,….,Xn على التوالي وان W1,W2,W3,……,Wn هي الأوزان المقابلة لمفردات العينة فان الوسط الموزون يتم حسابه وفق الخطوات التالية:
1- إيجاد مجموع الأوزان.
2- ضرب كل مفردة من مفردات العينة بما يقابلها من الأوزان وإيجاد مجموع نواتج الضرب.
3- حساب الوسط الموزون وفق الصيغة التالية:

مثال:البيانات التالية تمثل الأجور اليومية لخمسة عمال في احد المصانع مع عدد ساعات اشتغالهم المطلوب احسب الوسط الموزون مقدرة بمئات الدنانير
الأجر اليومي Xi 10 8 10 12 10
عدد الساعات Wi 8 6 8 8 6

الحل:
XiWi عدد الساعات Wi الأجور Xi
80 8 10
48 6 8
80 8 10
96 8 12
60 6 10
364 36 المجموع


2) البيانات المبوبة
إذا كان لدينا توزيع تكراري عدد فئاته K تكراراته هي f1, f2, ……, fk وان M1,M2,……,MK تمثل مراكز فئات التوزيع وان W1,W2,….,WK تمثل الأوزان المقابلة لفئات التوزيع عندئذ يمكن إيجاد الوسط الموزون وفق الخطوات التالية:
1- إيجاد مراكز الفئات.
2- ضرب كل تكرار بالوزن المقابل له وإيجاد مجموع نواتج الضرب.
3- ضرب كل من مركز الفئة بالتكرار المقابل لها وبالوزن المقابل لها و إيجاد مجموع نواتج الضرب.
4- حساب الوسط الموزون وفق الصيغة التالية:


مثال: التوزيع التالي يمثل إنتاج مصنع معين بالطن من سلعة معينة لأحد الأيام موزع حسب عدد المكائن العاملة مع عدد ساعات عمل كل ماكنة احسب الوسط الموزون


fiWiMi fiWi Mi Wi fi Classes
72 24 3 6 4 2-
125 25 5 5 5 4-
252 36 7 6 6 6-
108 12 9 4 3 8-
88 8 11 4 2 10-12
645 105 20 المجموع