مقاييس التشتت-الانحراف المعياري والتباين ومقاييس التشتت النسبية

الانحراف المعياري
يعد هذا المقياس هو أهم مقياس تشتت مطلق من حيث كونه أكثر دقة و أوسع استخداما من المقياس السابق ويعرف هذا المقياس بأنه الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الفروق بين قيم العينة ووسطها الحسابي ويمكن حسابه للبيانات العادية والمبوبة وكلما كانت قيمته قليلة كانت العينة المسحوبة اكثر صلاحية لأغراض الدراسة وبالعكس .
أ‌) للبيانات العادية
إذا كان لدينا عينة عشوائية حجمها n ومفرداتها X1,X2,X3,….,Xn على التوالي عندئذ يمكن إيجاد الانحراف المعياري وفق الخطوات التالية :
ب‌) للبيانات المبوبة
إذا كان لدينا توزيع تكراري عدد فئاته K تكراراته هي f1, f2, ……, fk عندئذ يمكن إيجاد الانحراف المعياري وفق الخطوات التالية:
التباين Variance
يعرف هذا المقياس بأنه متوسط مربعات الفروق بين قيم العينة ووسطها الحسابي وبناءا على هذا التعريف فان التباين يساوي مربع قيمة الانحراف المعياري أي انه Var =S2 ويمكن حسابه للبيانات العادية والمبوبة ويعد بنفس أهمية الانحراف المعياري واستخدامه واسع مثل الانحراف المعياري وكلما كانت قيمته قليلة كانت العينة المسحوبة أكثر صلاحية لأغراض الدراسة وبالعكس .
مقاييس التشتت النسبية
وهي مقاييس تعتمد النسبة أو النسبة المئوية بالإضافة للفروق في حسابها وعليه قد تكون قيمها إما موجبة أو سالبة ومن هذه المقاييس هي:
أولا: الدرجة المعيارية Standard Score
ويقصد بها الشكل القياسي لقيم المتغير العشوائي X وتستخدم لحالات المقارنة بين عينتين فكلما قلت قيمتها كلما كانت العينة أفضل ويمكن حسابها للبيانات العادية والمبوبة
أ‌) للبيانات العادية
إذا كان لدينا عينة عشوائية حجمها n ومفرداتها X1,X2,X3,….,Xn على التوالي عندئذ يمكن إيجاد الدرجة المعيارية والتي يرمز لها ب Z

ثانيا: معامل الاختلاف Coefficient of Variation
يعتبر هذا المقياس أهم مقياس تشتت نسبي ويعرف بأنه النسبة المئوية للانحراف المعياري على الوسط الحسابي ويستخدم لحالات المقارنة بين عينتين فكلما قلت قيمته كلما كانت العينة أفضل ويمكن حسابه للبيانات العادية والمبوبة
يعد هذا المقياس أفضل مقاييس التشتت النسبية لكونه يعتمد على أفضل مقياس نزعة مركزية (الوسط الحسابي) وأفضل مقياس تشتت مطلق (الانحراف المعياري) .
ثالثا: الخطأ المعياري Standard Error
يعد هذا المقياس من اقل مقاييس التشتت النسبي استخداما حيث يوضح مدى الخطأ في سحب عينة عشوائية لغرض الدراسة فكلما قلت قيمته كلما كانت العينة مناسبة أكثر لغرض الدراسة ويمكن حسابه للبيانات العادية والمبوبة.