الارتباط correlation

الارتباط correlation

إن دراسة الارتباط بين الظواهر الإحصائية أو العلاقة فيما بينها تعني تحديد فيما إذا كانت احدها تسلك سلوكا مستقلا عن الظواهر الأخرى لا تتأثر بها ولا تؤثر فيها أو إن سلوكها متأثرا ومرتبطا بشكل ما بسلوك وطبيعة الظواهر الأخرى .
قد يفصح تأمل ظاهرتين عن وجود علاقة بينهما بمعنى إذا مالت أرقام احدهما للتغير مالت أرقام الثانية للتغير أيضا ،أما في نفس الاتجاه أو في الاتجاه المخالف ،فمثلا إذا قرأنا أرقام العمالة وأرقام الأجور المدفوعة ولاحظنا ازدياد عدد العاملين فأننا نشاهد كذلك زيادة في مقدار الأجور (وليس ضروريا بنفس النسبة)كما إن دراسة أرقام الأسعار وأرقام الاستهلاك تبين انه كلما زادت الأسعار مال الاستهلاك إلى الانخفاض .في مثل هذه الحالات يقال إن بين الظاهرتين.( ارتباط )
فالارتباط إذن هو ميل ظاهرتين إلى التغير معا أما في اتجاه واحد (ارتباط طردي)أو في اتجاهين مختلفين (ارتباط عكسي) بسبب وجود علاقة مشتركة بينهما أو لوجود مؤثر يؤثر عليهما. ويعزى الارتباط إلى عوامل عدة أهمها ما يلي:
مجرد المصادفة البحتة
إن يكون تغير إحدى الظاهرتين نتيجة لتغير الظاهرة الأخرى .
إن حالة وجود الارتباط الإحصائي بين الظواهر يعني وجود حالة من حالات الترافق والمصاحبة بين القيم المترادفة لهذه الظواهر . إن حالة الارتباط تكون في التوزيعات ثنائية المتغيرات أو الصفات أو متعددتها ، فعندما يكون طول القامة ووزن الإنسان وعمره فأن كل من هذه الصفات تمثل متغيرا والتوزيع الذي يظم هذه الصفات الثلاثة يكون توزيع ثلاثي المتغيرات وبذلك تكون دراسة الارتباط بين الظواهر الثلاث وتأثير وتأثر بعضها بالبعض الأخر . أي هل أن الطول يؤثر على الوزن أو لا يؤثر فيه وكذلك القول بالنسبة للعمر.
لقد بدأت دراسة العلاقة بين الظواهر الإحصائية في أواخر القرن التاسع عشر واستمرت في بداية القرن العشرين حيث بدأت بأبحاث ودراسات السير فرانيس كالتون في بريطانيا خلال الفترة 1877-1889 والتي انصبت على دراسة العلاقة بين طول القامة للأبناء وطول القامة للآباء وكان من أهم طموحاته الوصول إلى إثبات وجود العلاقة بين الظاهرتين والتي انتهت بالإثبات . كذلك أعقب السير كالتون في بحوثه في هذا المجال الإحصائي البريطاني يول والذي بدأ أبحاثه في عام 1926 والتي تركزت على دراسة العلاقة بين الرفاه الاقتصادي ومعدلات الزواج ومعدلات المواليد في بريطانيا.

معامل بيرسون للارتباط Pearson correlation coefficient
إن أول من وضع مقياسا لتحديد قيمة الارتباط بين الظاهر المقيسة هو كارل بيرسون وهذا المعامل مازال مستخدما بصورة كبيرة حيث يعتمد هذا المعامل على العزم المشترك للظاهرتين المرتبطتين حول وسطيهما الحسابي. إن قيمة العزم المشترك للظاهرتين وإشارته تدلل على قوة ونوع الارتباط بين الظاهرتين حيث أن الحصيلة الحسابية لمجموع حاصل ضرب انحرافات القيم المترادفة عن الوسطين الحسابيين للظاهرتين تكون كبيرة كلما كانت القيم كبيرة في كل من الظاهرتين تترادف مع بعضها وتكون قليلة كلما تعاكست القيم المشاهدة المترادفة.
ونظرا لاختلاف تشتت الظواهر بالإضافة إلى احتمال اختلاف مقاييس التغير فأنه يتعين أولا إيجاد تجانس بين مقادير التغيرات فلو أردنا مثلا قياس الارتباط بين طول الشخص ووزنه تعين أولا قياس أطوال مجموعة من الأفراد ثم وزن هؤلاء الأفراد ،فلو كان عددهم 50 فردا حصلنا على 50 قيمة متناظرة(أي 50 زوجا من القيم) لهذه الحالات الخمسين تمثل الأطوال بالسنتيمتر و الأوزان بالكيلوغرام . بالسنتمتر والأوزان بالكيلوغرام) فقد تستحيل المقارنة. وأوفق طريقة لتوحيد الأساس هو قسمة مقدار التغير على الانحراف المعياري لكل ظاهرة.
الدلالة الإحصائية لمعامل الارتباط
يتراوح معامل ارتباط بيرسون بين 1,-1 فإذا كان يساوي واحدا وهو الحد الأقصى الذي يصل إليه يكون الارتباط بين المتغيرين ارتباطا موجبا تاما أما إذا كان يساوي -1 فانه يعكس ارتباطا سالبا تاما . ويدل معامل الارتباط الذي يساوي صفرا على عدم وجود أي ارتباط بين المتغيرين وتدل معاملات الارتباط التي تتراوح بين
1)- (0.8أو بين (-1 - -0.8) على علاقة ارتباط موجب قوي في الحالة الأولى وارتباط سالب قوي في الحالة الثانية . أما معاملات الارتباط التي تتراوح بين
(0.5 – 0.8) أو( (-0.5 - -0.8 فتدل على علاقات ارتباط متوسطة. وتعتبر علاقات الارتباط التي تتراوح بين 0 , 0.5,-0.5) )علاقات ضعيفة وناتجة عن عامل الصدفة. لإيجاد معامل الارتباط بين فئات x وفئات y لبيانات مبوبه بجدول توزيع تكراري مزدوج بهذه
الطريقة يجب تطبيق القانون الاتي
R=?fxy-Nx?y? / N*Sx*Sy¬¬
حيث ان :-
R تمثل معامل الارتباط
X تمثل مركز فئات x
Y تمثل مركز فئات y
X تمثل الوسط الحسابي ل x ويحسب من خلال القانون الاتي

X= ?xf / ?f
Yتمثل الوسط الحسابي ل y ويحسب من خلال القانون الاتي
Y=?xf/?f
Nتمثل المجموع الكلي
Sxتمثل الانحراف المعياري لx
Syتمثل الانحراف المعياري ل y

مثال:
احسب معامل الارتباط للجدول الاتي:
المجموع 8-10 6 4 2 X
y
5 2 3 1
9 2 5 2 3
1 1 5
5 1 4 7-9
20 4 6 7 3 المجموع

المجموع 9 7 5 3 X
y
66 36 30 2
236 72 140 24 4
18 18 6
216 56 160 8
536 108 196 190 42 المجموع


fx² x² fx مركز الفئة x f فئات x
27 9 9 3 3 2
175 25 35 5 7 4
294 49 42 7 6 6
324 81 36 9 4 8-10
820 122 20 المجموع
المتغيرx
x?=?fx/?f
=122/20
=6.1




Sx=?({(?fx^2)/(?f)}-{(?fx)/fx})

?({820/20}-(122/20)²) =


?(41-37.2)=
=?(3.8)
=1.9