أرتباط الرتب Rank correlation

2-أرتباط الرتب Rank correlation
ان المتغيرات المعتمدة في الحساب لا يمكن إن تكون فقط من النوع الكمي ( أي متغيرات ممكنة القياس بوحدات قياس مأ لوفه كمقياس الطول ، الوزن ، العمر.......) وأنما هنالك الكثير من الحالات التي تكون فيها المتغيرات من النوع الوصفي ( أي متغيرات غير قابله للقياس كالمهنة ، الحالة الاجتماعية ، تقديرات)
و هنالك نوعان من ارتباط الرتب و هما:-
1- معامل ارتباط الرتب لسبيرمان spearmans rank correlation
يمكن استخدام هذه الطريقة في الدراسات الجغرافية بحيث ترتب الوحدات المكانية أو الجغرافية حسب القيم التي تحققها في ظاهرتين مثلا معدلات نمو السكان و نسبة النمو في نصيب الفرد في الناتج القومي و يمكن اختيار مجموعه من دول العالم ذات الاحجام المتوسطة التي تتراوح احجامها السكانية بين 12 مليون نسمة ، 90 مليون نسمة وذلك من اجل مقارنة الاقطار المتشابه بقدر الإمكان و قد استبعدت الدول ذات الحجم الكبير و الصغير لأننا عند حساب معامل ارتباط سبيرمان تعطى القيم المختلفة للدول نفس الأهمية أو الوزن فعلى سبيل المثال لا يمكن وزن دوله مثل الصين التي حجمها السكاني يصل إلى أكثر من مليار نسمه مساوية لنسبة دوله مثل الكويت التي قوامها هو مليون نسمة فقط.
إن معامل سبيرمان يعتمد على إعطاء رتب حسب مواقعها في مشاهدات الظاهرتين عندما تكون القيم المشاهدة للظاهرتين مرتبة تصاعديا فأن مرافقة القيم العالية تعني إن رتب القيم تكون مترافقة بصورة طرديه و بالعكس فأن الرتب الصغيرة ترافق القيم الصغيرة و هذا يؤشر على حالة الارتباط الطردي، و عندما تتخالف مرافقة رتب القيم المشاهدة فأن ذلك يؤشر على الارتباط العكسي، كلما ازدادت كل من هاتين الحالتين و وضوحا كلما اشتد الارتباط و زادت قوته و كلما ضعف و وضوح هذه المرافقة كلما اشر ذلك على حالة ضعف الارتباط
نقوم بترتيب قيم الظاهرة الاولى تصاعديا و كذلك الظاهرة الثانية و بذلك فأن كل قيمة مشاهدة تحل محلها رتبة تلك المشاهدة حسب موقعها بين القيم المشاهدة للعينه
إن معامل الارتباط للرتب المحسوب يمكن إن تتغير قيمته حسب التبادل لرتب القيم المكررة و بذلك فأن الطريقة الإحصائية تفضل الثبات في أيجاد قيم المعاملات. و لذلك فأن الطريقة التوحيدية لإعطاء الرتب للقيم المكررة أن تعطي رتبة تعادل معدل رتب القيم المشاهدة المكررة في حالة عدم تكررها فمثلا أن معدل الرتب الثلاثة و هي القيمة (5+6+7 )/ =3 6 و بذلك تكون الرتب 6،6،6 للقيم الثلاث المتكررة.


خواص معامل ارتباط الرتب لسبيرمان

1- أن قيمة هذا المعامل تتراوح ما بين (+1،(-1 فإذا كانت قيمته موجبة فذلك يعني أن الارتباط ما بين الصفتين هو ارتباط موجب. و أذا كانت قيمته سالبه فذلك يعني أن الارتباط ما بين الصفتين هو ارتباط سالب


2- أذا كانت قيمة معامل الارتباط مساوية للصفر هذا مؤشر على استقلالية الصفتين عن بعضهما


3- يمكن حساب قيمته في حالة كون أن المتغيرين من النوع الكمي أو أن احدهما كمي و الأخر نوعي و ذلك يتم بعد ترتيب قيم المتغير الكمي وفق ترتيب تصاعدي أو تنازلي استنادا إلى معيار معين و من ثم حساب قيمة المعامل بالطريقة نفسها. و في مثل هذه الحالة(حالة متغيرين من النوع الكمي ) فأن قيمة معامل ارتباط الرتب لسبيرمان بشكل عام لا تساوي قيمة معامل الارتباط البسيط لكارل بيرسون و ذلك بسبب التعامل مع رتب القيم و ليس مع القيم نفسها

بموجب هذه الطريقة يتم اعطاء رتبة لكل من X و Y وبشكل مستقل ويبدأ من 1 الى عدد الفئات ويتم قياس الارتباط من خلال تطبيق الاتي

R={S²T-S²X-S²Y}/{2.5*Sx*Sy}
حيث ان
S²T يمثل التباين لمجموع رتب X وy ويحسب من خلال المعادلة
S²T= (?T²f /?f)-(?Tf/?f)²

S²X يمثل التباين لرتب X ويحسب من خلال المعادلة الاتية
S²x= (?T²f/?f) – (?xf/?f)²

S²y يمثل التباين لرتب y ويحسب من خلال المعادلة الاتية

S²Y=(?Y²f/?f) – (?Yf/?f)²

SX يمثل الانحراف المعياري ل X ويتم الحصول عليه من خلال جذر التباين ل X
SY تمثل الانحراف المعياري ل Y ويتم الحصول عليه من خلال جذر التباين ل Y

مثال: اوجد معامل الارتباط للمتغيرين X وy
مجموع -40-50 30- 20- 10-
20 10 10 5-
30 10 20 10-
20 10 10 -15
30 20 10 20-25
100 20 30 30 20 مجموع
2=(1+1)=10
3=(1+2)+(2+1)=0+0=0
4=(3+1)+(1+3)+(2+2)=0+10+20=30
5=(2+3)+(3+2)+(4+1)+(1+4)=0+10+10+0=20
6=(3+3)+(2+4)+(4+2)=10
7= (3+4)+(4+3)=10+20=30
8=(4+4)=2
FT² T² FT F T
40 4 20 10 2
0 9 0 0 3
480 16 120 30 4
500 25 100 20 5
360 36 60 10 6
1470 49 210 30 7
2850 0 8
100
S²T= (?fT²/?f) – (?fT/?f)²
= (2850/100)-(510/100)²
=28.5-26.01=2.49


FT² T² FT F T
20 1 20 20 1
120 4 60 30 2
270 9 90 30 3
320 16 80 20 4
730 250 100

المتغير X
SX²=(?FX²/?F) – (?FX/?F)²
=( 730/100)-(250/100)²
=7.3 – 6.25= ?1.05
=1.02
FT² T² FY F Y
20 1 20 20 1
120 4 60 30 2
180 9 60 20 3
480 16 120 30 4
800 260 100 المجموع

SY²= (?FY²/?F)-(?FY/?F)²=800/100-(260/100)²
=8-676=1.24
SY= ?1.24
=1.11
R=(2.49-1.05-1.24)/(2.5*1.02*1.11)
=0.2/2.83 = 0.1
ارتباط طردي ضعيف