رابعا:القيمة المستقبلية

المحاضرة الحادية عشرة
رابعا:القيمة المستقبلية FUTURE VALUE
للدينار الموجود معك اليوم قيمة اكبر من دينار ستحصل عليه في المستقبل لانه اذا كان معك اليوم لامكنك
استثماره ليحقق عائدا وينتهي باكثر من دينار واحد في المستقبل . ونسمي عملية الانتقال من قيم اليوم او القيم
الحالية present value(PV) الى القيم المستقبلية FV) ) future values تركيب compounding للتوضيح
افرض انك اودعت 100 دينار في بنك يدفع فائدة 5 % كل سنة كم يكون لديك في نهاية السنة في البدء سنعرف
المصطلحات الاتية :
PV = القيمة الحالية او قيمة البداية في حسابك هنا تكون 100 = PV دينار
r = معدل الفائدة الذي يدفعه البنك على الحساب في السنة . هنا تكون r = 5% او يعبر عنها ككسر عشري r =
0.05 .
INT × = الدنانير التي تكسبها من الفائدة خلال السنة = قيمة البداية r. وهنا تكون INT = 100 × 0.05 =% 5
FVn = القيمة المستقبلية او قيمة النهاية لحسابك في نهاية n سنة . بينما تكون pv القيمة الان او القيمة الحالية
present value فتكون FVn القيمة بعد n سنة في المستقبل future بعد اضافة الفائدة المكتسبة الى الحساب
n = عدد الفت ا رت المشمولة في التحليل هنا تكون 1 = n .
وفي مثالنا 1 = n , لذلك يمكن حساب FVn كما يلي
FVn=FV1=pv+INT=pv+pv(r)=pv(1+r)
=100(1+0.05)=100(1.05)=105
لذلك تكون القيمة المستقبلية ) FV ( في نهاية نسنة واحدة , FV1 مساوية للقيمة الحالية مضروبة في 1 مجموعا
عليه معدل الفائدة , لذلك سيصبح لديك 105 دينار في نهاية سنة واحدة فاذا تركت 100 دينار في حسابك
لخمس سنوات فسيوضح خط الزمن القيمة في نهاية كل سنة .
0 5% 1 2 3 4 5 Time
FV5=? Fv2=? Fv1=? 100 الدفعه الاولى -
6.08 5.79 5.51 5.25 5.00 الفائدة المكتسبة
121.55 115.76 110.25 105.00 100
127.63 121.55 115.76 110.25 105.00 المبلغ في نهايةالسنة
لاحظ النقاط الاتية ) 1( انك بدات في بايداع 100 دينار في الحساب هذا يبن على انه تدفق صادر عند –
الوقت 0 ( . 2( انت تكسب 5 دينار فائدة خلال السنة الاولى لذلك تصبح القيمة في نهاية السنة الاولى كما يلي
105 = 5 + 100 دينار . ) 3( تبدأ السنة الثانية ومعك 105 دينار تكسب 5.25 دينار على هذا المبلغ الاكبر ,
وتنتهي السنة الثانية ومعك 110.25 دينار. لقد كانت فائدتك خلال السنة الثانية 5.25 دينار وهي اعلى من
فائدة السنة الاولى البالغة 5 دينار لانك كسبت فائدة قدرها 0.25 (= 0.05 ) 5 دينار على الفائدة التي كسبتها
في السنة الاولى ) 4 ( تستمر هذه العملية وبسبب ارتفاع مي ا زنية البداية في كل سنة تزداد الفائدة السنوية المكتسبة
( 5( ينعكس اجمالي الفائدة المكتسبة 27.63 دينار في المي ا زنية النهاية عند 5 = t ليصبح المبلغ 127.63 دينار
لاحظ ان القيمة في نهاية السنة 2 كانت 110.25 والتي حسبت كما يلي
FV2=FV1(1+r)=pv(1+r)(1+r)=pv(1+r)2
=100(1.05)2=110.25
وبالاستم ا رر تكون المي ا زنية في السنة 3
FV3=pv(1+r)3=100(1.05)3=115.76
وكذلك : FV5=100(1.05)5=127.63
وبصفة عامة يمكن حساب القيمة المستقبلية لمبلغ ابتدائي في نهاية n سنة بتطبيق المعادلة ) 3 - 2 )
معادلة ) 3 - 2 ) FVn=pv(1+r)n=pv(FVIFr n)
بعرف الحد الاخير في المعادلة ) 3 _ 2( معامل فائدة القيمة المستقبلية لقيم r, و n Future value Interest Factor r and n,(FVIFr,n) بانه n ( 1+r ( . ويوفر هذا طريقة مختزلة للاشارة الى الصيغة الفعلية للمعادلة .
مثال: ما هي القيمة المستقبلية لمبلغ 5000 دينار قد أودعته في مصرف يدفع معدل فائدة سنوية مقدارها 10 %
لمدة سنتين؟
الحل: FV=PV(1+r)n
= 5000(1+0.10)2=6050
ملاحظة 1 : لايجاد ) ( r Fv=Pv(1+r)n
بقسمة الطرفين على ) n ) 100=78.35(1+r)5
100/78.35=(1+r)5
(1+r)5=1.276
1+r=(1.276)1/5
1+r=1.050
R=0.05=5%
ملاحظة 2 : وايجاد) n )
Fv=Pv(1+r)n
بقسمة الطرفين على ) n ) 100=78.35(1+0.05)n
100/78.35= (1+0.05)n
وبأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفي 1.276= (1+0.05)n
nLn(1.05) =Ln(1.276)
n=ln?(1.276)????(1.05)=0.2430.049=4995=5 سنة
خامسا:القيمة الحالية PRESENT VALUE
اذا عرض عليك ان تستلم مبلغ 75.13 دينار اليوم وعرض عليك ايضا خيار اخر بدلا عنه ان تستلم 100
دينار ولكن بعد ثلاث سنوات . فماذا تختار , علما ان معدل الفائدة السائد هو 10 %؟ بمعنى ايها اكثر قيمة لك؟
الحل: بما انك ستتخذ ق ا ررك اليوم وعليه فانك بحاجة ان تعرف قيمة 100 دينار )التي ستستلمها بعد ثلاث
سنوات (اليوم ثم تجري المقارنة , وهذاما يعرف بالقيمة الحالية لمبلغ ستستلمه بالمستقبل . ويحسب كالاتي :
Pv=fv(1+r)-n
حيث: PV : القيمة الحالية للمبلغ.
FV : القيمة المستقبلية للمبلغ .
r : معدل الفائدة او الخصم .
N : عدد الفت ا رت.
وعند التطبيق بالمعدلة السابقة فان قيمة 100 دينار التي ستستلمها بعد 3 سنوات مساوية تماما لمبلغ
75.13 دينار وكالاتي
PV=100(1+0.10)-3
= 75.13
وبالرجوع الى مثال القيمة المستقبلية المقدم في القسم السابق , نرى ان القيمة الابتدائية لمبلغ 100 دينار تستثمر
بمعدل 5%في السنة تصيح 127.63 دينار في نهاية 5 سنوات . وكما سنرى الان .يعرف مبلغ 100 دينار
بالقيمة الحالية ) PV (لمبلغ 127.63 دينار بعد 5 سنوات عندما تكون معدل تكلفة الفرصة 5 %
وبصفة عامة القيمة الحالية للتدفق النقدي المستحق بعد n سنة في المستقبل هي الكمية التي اذا وجدت في اليد
الان يمكن ان تنمو الى كمية مستقبلية مساوية لها .ونظ ا ر لان 100 دينار ستنمو الى 127.63 دينار بعد 5
سنوات بفائدة 5% , فتكون 100 دينار القيمة الحالية ل 127.63 دينار المستحقة بعد 5 سنوات عندما يكون
معدل تكلفة الفرصة 5% ويسمى ايجاد القيم الحالية خصما discounting وهو عكس التركيب اذا عرفت – pv
يمكنك عمل التركيب لتجد FV , بينما اذا عرفت FV يمكنك عمل الخصم لتجد pv . وعند عمل الخصم يجب
ان تتبع الخطوات الاتية :
خط الزمن
0 5% 1 2 3 4 5 Time
127.63 pv=?
المعادلة :
لتطوير معادلة الخصم نبدأ بمعادلة القيمة المستقبلية ) 3 - 2 )
FVn=PV(1+r)n
وبعد ذلك نحلها لقيمة pv في عدة صيغ متكافئة :
( 3 - 3 ) n=FVn(PVIFr,n) ( FV(11+r = pv=FVn(1+r)n
تميز الصيغة الاخيرة للمعادلة ) 3 - 3( ان معامل فائدة القيمة الحالية ل r و n present value intrest rate for r and n,(PVIFr,n) وقد تم اختصاره للصيغة الموجودة بين قوسين في الصيغة الثانية للمعادلة .
ولحل المثال كما في الشكل الاتي
0 5% 1 2 3 4 5 Time
127.63 = 121.55 = 115.76 = 110.25 = 105.00 = 100 -
1.05 ÷ 1.05 ÷ 1.05 ÷ 1.05 ÷ 1.05 ÷
وبقسمة 127.63 على 1.05 خمس م ا رت نحصل على القيمة الحالية PV=100 .