خطوات حل التمرين

خطوات حل التمرين
1- نقوم بايجاد الحل الأمثل من خلال تحديد المتغير المتفرع الذي اصبحت قيمته صحيحة ونجد حل امثل اخر باسلوب البرمجة الخطية ونلاحظ القيم فاذا حصلنا على حل امثل لجميع متغيرات القرار قيم عددية صحيحة نتوقف عن هذا التفرع ونذهب الى التفرع الاخر وبنفس الاسلوب نجد حل اخر باستخدام البرمجة الخطية ونتوقف عندما نحصل على أن جميع متغيرات القرار ايضا ذو قيمة عددية صحيحة.
2- ونكرر نفس العملية في الفقرة (3) في المثال السابق على جميع متغيرات القرار التي تكون قيمة كسرية في الحل الأمثل للبرمجة الخطية نلاحظ من خلال التفرع لهذه المتغيرات بان نحصل على حلول غير اساسية غير مقبولة (infeasible) وحلول مثلي (feasible) ونقارن بين جميع الحلول المثلى التي تم الحصول عليها وناخذ افضل حل مناسب حسب طبيعة دالة الهدف ونهمل الحلول الغير اساسية
ولغرض ايجاد معادلة القطع المتغير الأساس الذي تكون قيمته في جدول الحل الأمثل بطريقة السمبلكس الاعتيادي كسرية نقوم بتطبيق معادلة القطع الخاصة بذلك المتغير للتضاف الى جدول الحل الأمثل وكما موضحة بتلك المعادلة.
SK- [2]E+; awj+(fk /fk-1)ZE-1 awjl= -fk.......(4)
حيث أن SK يمثل المتغير المهمل الجديد الذي سيضاف الى قيد القطع المتغير الأساس في جدول الحل الأمثل الذي يحتوي على قيم كسرية, وان awj ز+Eزع تمثل مجموع الكسور الموجبة التي يتحويها معادلة المتغير الأساس في جدول الحل الامثل, و fk يمثل القيمة الكسرية في الجهة اليمني من معادلة المتغير الأساس في جدول الحل الامثل [awj ز- زع يمثل تمثل مجموع الكسور السالبة التي يتحويها معادلة المتغير الأساس في جدول الحل الأمثل.
ولغرض توضيح هذه الطريقة وكيفية استخدام معادلة القطع للمتغير الأساس الذي تكون قيمته النهائية في جدول الحل الأمثل کسرية (4) نستخدم المثال الاتي:
مثال (3):- اوجد الحل الأمثل النموذج الرياضي الخطي الاتي:
Max7=7X1+9X2
S.T: -X1+3X2<= 6,7X1-X2= 35, X1 (and integer, X26)
Example (3):- Find the optimal solution for the mathematical linear programming model:Max Z=7X1+9X2
S.T:
-X1+3X2<= 6,
7X1-X2<= 35
, X1>=0and integer, X2>=0
خطوات الحل:
1. نجد الحل الأمثل الأولي باستخدام طريقة السمبلكس الاعتيادية وكما موضحة في جدول
الحل الأمثل الاتي:
RHS S2 S1 X2 X1 B.V
63 15/11 28/11 0 0 Z
7/2 1/22 7/22 1 0 X1
9/2 3/22 -1/22 0 1 X2

نلاحظ من خلال الجدول أعلاه ان قيمة المتغيرات الأساس X1,X2 عددية غير صحيحة وبما ان الشروط التي تنص على أن المتغير الأساس X1 يجب يكون قيمة عددية صحيحة خالية من أن الشروط تنص الكسور , اما المتغير X2 فيجوز أن يكون قيمة كسرية, لذلك سنهتم فقط بقيمة المتغير X1
ونطبق علية معادلة القطع الخاصة بهذه الطريقة معادلة رقم (4) وكما موضحة أدناه:?
SK-[?jE+j?wj+(fk/fk-1)?jE-1?wj]=-fk………..(4)