تمرين عن النموذج الرياضي الخطي

مثال (5):- اوجد الحل الأمثل النموذج الرياضي الخطي الاتي:
Minimize Z=2X1+X2
S.to: 3X1+X2 = 3
4X1+3X2>= 6
X1+2X2<= 3
X1,X2>=0 and IP
Example (5):- Find the optimal solution for the mathematical linear programming model:
على الحل
نقوم أولا بأيجاد الحل الأمثل بطريقة السمبلكس المقابلة (dual simplex) ونحص الأمثل الموضح أدناه:

B.V X1 X2 S1 S2 S3 RHS
Z 0 0 -2/5 -1/5 0 12/5
X1 1 0 -3/5 1/5 0 3/5
X2 0 1 4/5 -3/5 0 6/5
S3 0 0 -1 1 1 0
نستنتج ان Z=12/5 , X1=3/5 , X2=6/5
كما نلاحظ ان النتائج التي تم الحصول عليها في الخطوة الأولى ليست ذات قيم عددية صحيحة الجميع المتغيرات ننتقل إلى الخطوة رقم (2)
2-نكون قيد قطع ثانوي يضاف الى جدول الحل الأمثل وتعتمد عملية تكوين هذا القطع على
المتغير الأساس ذو القيمة الحقيقية في عمود الحل (R.H.S) الذي يمتلك اكبر جزء حقيقي من بين المتغيرات الحقيقية الأخرى ومن جدول الحل الأمثل نلاحظ ان الجزء الحقيقي للمتغير X1 هو (0.6) اما الجز الحقيقي للمتغير X2 هو (0.2) لذلك سنختار صف المتغير X1 اما المعادلة التي تقابل هذا المتغير في جدول الحل الجديد فتحسب بالشكل الاتي (X1-3/5S1+1/582=1.7)
اذ يمكن اعادة كتابة المعادلة اعلاه بصيغة اخرى بعد تطبيق القواعد المذكورة سابقة في حساب معادلة قيد القطع الكسري.
X1+(-5/5+2/5)S1+1/5S2=1.7
X1-S1+2/5S1+1/5S2=1.7
سنقوم باضافة القيد الاتي الى جدول الامثل على النحو الآتي:
2/5S1+1/5S2>=0.7
وسيتم تحويل هذا القيد الى (-2/5S1-1/5S2+S4=0.7) وسيتم الإضافة لجدول الحل الأمثل
B.V X1 X2 S1 S2 S3 S4 RHS
Z 0 0 -2/5 -1/5 0 0 12/5
X1 1 0 -3/5 1/5 0 0 3/5
X2 0 1 4/5 -3/5 0 0 6/5
S3 0 0 -1 1 1 0 0
S4 0 0 -2/5 -1/5 0 1 -0.7

وعن طريق استخدام طريقة السمبلكس المقابلة نحصل على الحل الأمثل الاتي (X1=1,X2=1,Z=3)