الارتباط-الارتباط البسيط

الارتباط Correlation
لاحظنا في الفصول السابقة الطرق و الأساليب المختلفة في جمع وتبويب البيانات كذلك استخراج بعض المقاييس التي تعطي فكرة أكثر وضوحا لتلك البيانات كمقاييس النزعة المركزية والتشتت , إن هذه الطرق استندت على إن البيانات قيد الدراسة هي بيانات لمتغير واحد فقط سواء كانت عادية أو مبوبة وفي أحوال كثيرة يواجه الباحث حالات تتطلب دراسة متغيرين أو أكثر في وقت واحد ولذلك توجد مقاييس أخرى خاصة بالمتغيرات المتعددة واحدها هو الارتباط.
الارتباط: هو القيمة العددية التي توضح مدى العلاقة التي تربط بين متغيرين أو أكثر محسوبا وفق قوانين رياضية ثابتة.
إن مفهوم الارتباط يقترن بوجود متغيرين أو أكثر يرتبطان مع بعضهما بعلاقة معينة مثلا العلاقة بين طول الشخص ووزنه أو العلاقة بين معدل درجات طالب وقبوله في إحدى الكليات فإذا كان احد المتغيرات يؤثر في متغير أخر أو عدة متغيرات أخرى عندئذ يقال إن المتغيرات مرتبطة بعلاقة وإذا كان المتغيرات المرتبطة تتغير بنفس الاتجاه أي إن الزيادة (النقصان) في احدها تؤدي إلى الزيادة(النقصان) في الباقي عندئذ يكون الارتباط بينها موجب وإذا كان المتغيرات المرتبطة تتغير باتجاهات متعاكسة أي أن الزيادة (النقصان) في احدها يؤدي إلى النقصان (الزيادة) في الباقي عندئذ يكون الارتباط بينهما سالب وقد لا يوجد ارتباط بين المتغيرات على الإطلاق والارتباط يكون على أنواع هي:
النوع الأول :الارتباط الخطي البسيط
هو القيمة العددية التي توضح مدى العلاقة التي تربط بين متغيرين اثنين فقط وهنالك بعض المفاهيم المتعلقة بهذا النوع من الارتباط وهي
1- التوزيع الثنائي المزدوج Bivariate Distribution
وهو عبارة عن عدد من الأزواج المرتبة لقيم المتغيرين العشوائيين قيد الدراسة فإذا كان X هو المتغير الأول و Y هو المتغير الثاني عندئذ وعلى أساس عينة عشوائية حجمها n تكون لدينا أزواج ثنائية من القيم عن هذين المتغيرين هي
(X1,Y1),(X2,Y2),…….,(Xn,Yn)




2- معامل الارتباط البسيط Correlation Coefficient
وهو الصيغة الرياضية لحساب مقدار العلاقة بين متغيرين اثنين فقط ويسمى بمعامل Person ويرمز له ب rX,Y بناء على ذلك وعلى أساس وجود توزيع ثنائي مزدوج لعينتين عشوائيتين حجمهما n و مفرداتهما هي (X1,Y1),(X2,Y2),…….,(Xn,Yn) يمكن حساب معامل الارتباط البسيط