اشكال صيغ نموذج البرمجه الخطيه-الصيغه المبسطه

ثانيا" / الطريقة المبسطةSIMPLEX METHOD :


ان ايجاد الحل بيانيا لمشكلة البرمجة الخطية قد اتصف بالسهولة و ذلك لوجود متغيرين اثنين فقط ,اما في حالة وجود اكثر من متغيرين لايمكن استخدام الطريقة البيانية ففي هذه الحالة لابد من

استخدام الطريقة المبسطة (سمبلكس) لحل المشكلة ,وتقوم الطريقة المبسطة على فكرة ايجاد التحسن المضطرد في دالة الهدف ,اي نبدأ من نقطة الاصل ونستمر في تحسين دالة الهدف خطوة

خطوة الى ان نصل الى الحل الامثل


مزايا الطريقة المبسطة :

1-تعتمد اجراءات نظامية محددة وسهلة

2-تجعل امكانية الوصول الى الحل الامثل واضحا

3-اتباعها اسلوب تحسين الحل الاولي مما يحقق امكانية الوصول الى حل افضل

ان المفهوم الجبري لطريقة السمبلكس يتم من خلال تحويل النموذج المعد للمشكلة من متباينات الى معادلات وذلك يتم بعد اضافة متغير مكمل (فائض) هذا في حالة اذا كانت المشكلة تهدف الى

ايجاد اقصى عائد ممكن ,اما في حالة المشاكل التي تهدف الى تحقيق اقل كلفة ممكنة حيث ان متبايناتها تحتوي على العلامة(?) ففي هذه الحالة يتم اولا طرح متغير مكمل (فائض) وبعدها

اضافة متغير اصطناعي الى النموذج




خطوات الحل:

1-تحويل النموذج الى الشكل الذي يتلاءم وتحديد الفائض من المحددات وفي هذه الحالة يتم اضافة عدد من المتغيرات الوهمية يساوي عدد المحددات في النموذج الى دالة الهدف وبمعامل مقادره

صفر والى كل محدد (قيد)من المحددات في النموذج وبمعامل مقداره واحد ,فمثلا لو كان هناك ثلاث محددات (قيود) فيضاف ثلاث من المتغيرات الوهمية الى دالة الهدف (بمعاملات

اصفار)وبواقع متغير واحد لكل قيد من القيود الثلاثة(وبمعاملات مقدارها واحد)وذلك بغية الحصول على الصيغة القياسية لنموذج البرمجة الخطية 0

2-تحويل المتباينات الى متطابقات بعد اضافة المتغيرات الوهمية 0

3-وضع وترتيب معاملات المتغيرات الاساسية وغير الاساسية للمعادلات في نموذج البرمجة الخطية الذي يحتوي على اربعة اعمدة, العمود الاول يمثل معامل المتغيرات الاساسية في دالة الهدف في

حين يمثل العمود الثاني المتغيرات الاساسية , اما العمود الثالث (اكبر الاعمدة)تظهر فيه معاملات المتغيرات الاساسية و غير الاساسية التي تحتويها المعادلات (القيود) ,ويظهر في العمود الرابع

كمية المصادر المتاحة

4-لتحديد المتغير التابع وعمود المعاملات التابع لذلك المتغير وفي حالة كون دالة الهدف من نوع (Max) يكون المتغير الداخل هو المقابل الى اقل كمية عددية (اعلى كمية بالسالب )موجودة في

الصف والعكس صحيح اذا كانت دالة الهدف من نوع (Min)

5-ولتحديد المتغير الخارج اي المتغير الذي سيغادر الجدول ويصبح متغير غير اساسي بعد ان كان متغيرا اساسيا ذلك المتغير الذي يقابل اقل حاصل قسمة عناصر عمود b على عناصر العمود

الداخل وبالتناظر ويهمل حاصل القسمة اذا كان المقسوم عليه صفرا او كمية سالبة , واذا كانت عناصر العمود الداخل عبارة عن اصفار او كميات سالبة تدلل هذه الحالة على النموذج يتمتع بحل

غير ممكن

6-يجب تحديد قيمة المحور وهي القيمة الناتجة من تقاطع قيم عمود المتغير الداخل مع قيم صف المتغير الخارج

7-نستخرج قيم الصف المناظر الى صف المحور وذلك بقسمة جميع قيم صفوف المحور على قيمة المحور

8-لاستخراج القيم الموجودة في العمود المناظر الى عمود المحور تكون هذه القيم اصفارا ما عدا القيمة المناظرة للمحور اذ تكون عبارة عن واحد

9- اما بقية القيم الموجودة في الجدول يتم استخراجها وفقا للمعادلة التالية

القيمة المناظرة لها في عمود المتغير الداخل
القيمة الجديدة =القيمة المناظرة لها في الجدول السابق - ----------------------------- *القيمة الناظرة لقيم المحور
قيمة المحور
10-يتم تكرار العمليات المذكورة في الفقرات (رابعا, خامسا ,سادسا, سابعا ,ثامنا ,تاسعا) الى ان نصل الى جدول الحل الامثل