مثال على الطريقه المبسطه

جد الحد الامثل لنموذج البرمجة الخطية بأستخدام الطريقة المبسطة0
Z=2X1+4X2
S.T
X1+2X2?4
2X1+4X2?6


الحل:
تحويل النموذج الى الصيغة القياسية وكما يأتي:
Z-2X1-4X2-S1-S2=0
S.T
X1+2X2+S1=4
2X1+4X2+S2=6
تصميم الجدول الاساس وكما يأتي :
النتيجة S2 S1 X2 X1 العناصر الاساسية
4 0 1 2 1 S1
6 1 0 4 2 S2
0 0 0 -4 -2 Z



نلاحظ ان اقل قيمة ضمن الصف Z هو -4 اي ان المتغير الداخل سيكون X2 بعد ذلك سنقوم بقسمة كل قيمة من قيمة عمود النتيجة على متغيرات X2
كما في الجدول التالي:


النتيجة S2 S1 X2 X1 العناصر الاساسية
2 0 1\2 1 1\2 X2
6 1 0 4 2 S2
0 0 0 -4 -2 Z


نضرب معاملات X2 الصف -4 * X2ومن ثم نجمعها مع S2 من اجل ان تكون القيمة الثانية لX2=0 كما في الجدول التالي:

النتيجة S2 S1 X2 X1 العناصر الاساسية
2 0 1\2 1 1\2 X2
-2 1 -2 0 0 S2
0 0 0 -4 -2 Z
نضرب معاملاتX2* 4 ومن ثم نجمعها مع الصف Z من اجل ان تكون القيمة الثالثة لX2=0 كما في الجدول التالي:
النتيجة S2 S1 X2 X1 العناصر الاساسية
2 0 1\2 1 1\2 X2
-2 1 -2 0 0 S2
8 0 2 0 0 Z
نجد ان قيم عمود X2هي كالاتي 1,0,O وهو المطلوب من الحل
اذن النتيجة النهائية هي : X1=0 ,X2=2 Z=8 اي ان قيم X1 ,X2 موجبة