التوزيع التكراري التراكمي او المتجمع
يهتم هذا النوع من التوزيعات بتحديد القيم التي تقل او
تزيد عن قيمة معينة مقابل كل فئة من فئات التوزيع وتكون التوزيعات التكرارية
المتجمعة على نوعين هما:
ا) التكرار
المتجمع الصاعد
يمكن الحصول على التكرار المتجمع الصاعد من خلال تجميع
او تراكم تكرارات الجدول الاصلي بدءا بتكرار الفئة الاولى وانتهاء بتكرار الفئة
الاخيرة منه الى ان نحصل على مجموع التكرارات كتكرار متجمع صاعد للفئة الاخيرة
والشكل التالي يوضح التصميم العام لهذا النوع من التوزيع ويرمز له ب (Fi)
|
التكرار المتجمع الصاعد |
التكرار |
الحدود العليا للفئات |
تسلسل الفئة |
|
f 1
f 1+f 2
f1+f2+f3
f1+f2+f3+…..+fk=n |
f 1
f 2
f 3
f K
|
(VS+L-1)
((VS+2L-1
((VS+3L-1
.
.
.
(VS+(K-1)L) |
1
2
3
.
.
.
.
K |
مثال (3)
بالعودة لبيانات مثال رقم (1) جد التكرار المتجمع الصاعد
|
عدد
الاشجار(الفئات) |
التكرار |
التكرار
المتجمع الصاعد |
|
53– 45 |
4 |
4 |
|
62–54 |
4 |
8 |
|
71–63 |
7 |
15 |
|
80–72 |
3 |
18 |
|
89–81 |
2 |
20 |
|
المجموع |
20 |
|
يتضح من
الجدول أعلاه إن عدد العوائل التي تمتلك اقل من 71 نخلة هو 15 وهكذا.
ب) التكرار
المتجمع النازل
يمكن الحصول على التكرار المتجمع النازل من خلال طرح
تكرارات الجدول الاصلي من مجموع التكرارات على التوالي بدءا بتكرار الفئة الاولى
وانتهاء بتكرار الفئة الاخيرة منه الى ان نحصل على التكرار الاخير كتكرار متجمع
نازل للفئة الاخيرة والشكل التالي يوضح التصميم العام لهذا النوع من التوزيع ويرمز
له ب ( Fi)
|
التكرار المتجمع النازل |
التكرار |
الفئات |
تسلسل الفئة |
|
n
n-f1
n-f1-f2
n-f1-f2-f3-…-fk-1=fk |
f 1
f 2
f 3
f K
|
(VS)
(VS+L)
(VS+2L)
.
.
.
(VS+(K-1)L) |
1
2
3
.
.
.
.
K |
|
|
n |
|
المجموع |
مثال (4) بالعودة لبيانات مثال رقم (1)
جد التكرار المتجمع النازل
|
عدد الأشجار(الفئات) |
التكرار |
التكرار
المتجمع النازل |
|
53– 45 |
4 |
20 |
|
62–54 |
4 |
16 |
|
71–63 |
7 |
12 |
|
80–72 |
3 |
5 |
|
89–81 |
2 |
2 |
|
المجموع |
20 |
|
يتضح من الجدول اعلاه ان عدد العوائل
التي تمتلك اكثر من 63 نخلة هو 12 وهكذا.
التوزيع
التكراري النسبي المئوي
وهو توزيع
اعتيادي تكون التكرارات فيه على شكل تكرارات نسبية مئوية ويرمز له ب (F*i) ويمكن الحصول على التكرار النسبي المئوي وفق الصيغة التالية:
F*i=(fi/n)*100%
مثال (5) بالعودة لبيانات مثال رقم
(2) جد التكرار النسبي المئوي
|
الدرجات
(الفئات) |
التكرار |
التكرار النسبي
المئوي |
|
–50 |
1 |
6.25% |
|
–57 |
2 |
12.5% |
|
–64 |
3 |
18.75% |
|
–71 |
6 |
37.5% |
|
85–78
|
4 |
25% |
|
المجموع |
16 |
|
يتضح من الجدول أعلاه إن نسبة 25% من
الطلاب تتراوح درجاتهم بين 78 و 85 .