تحليل الانحدار الخطي

تحليل الانحدار Regression Analysis

المقدمة :

          ان تحليل الارتباط يدرس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين المتغيرات ، اما تحليل الانحدار فيهتم بدراسة النموذج الرياضي والطريقة البيانية التي تعبر عن هذا الارتباط ، والانحدار يتمثل بعلاقة سببية بين متغير او مجموعة متغيرات يطلق عليها بالمتغيرات المستقلة (Independent Variable) ومتغير معتمد واحد (Dependent Variable) وقد تكون هذه العلاقة خطية (Linear)  او غير خطية (Non Linear) ، في حين يلاحظ ان تحليل الارتباط يتضمن دراسة قوة واتجاه الارتباط بين المتغيرات المستقلة او بين متغير مستقل مع متغير معتمد اخر للعلاقات الخطية فقط .

         ان الهدف الاساسي من دراسة تحليل الانحدار هو لمعرفة طبيعة التغيرات الحاصلة للمتغيرات من خلال دراسة مجموعة من البيانات التي تساعد في تقدير معلمات (Parameters) النموذج ومن ثم التنبؤ او تقدير قيم المتغيرات المعتمدة عند توفر القيم التقديرية للمتغيرات المستقلة .

الانحدار الخطي Linear Regression :                                                 

          وهو احد الاساليب الاحصائية المهمة الذي يهتم بدراسة النموذج الرياضي الخطي للعلاقة السببية  بين المتغير او المتغيرات المستقلة والمتغير المعتمد ، ويطلق عليه انحدار خطي بسيط (Simple Linear Regression)  اذا كان النموذج يتكون من متغير مستقل واحد ومتغير معتمد واحد ، اما اذا كان النموذج يتكون من عدة متغيرات مستقلة ومتغير معتمد واحد عندئذ يطلق عليه انحدار خطي متعدد (Multiple Linear Regression) .

 9-2-1 الانحدار الخطي البسيط  Simple Linear Regression :                      

         وهو عبارة عن طريقة لتمثيل بيانات المتغير المعتمد والمستقل بخط بياني يطلق عليه خط الانحدار(Linear Regression) بحيث يشمل اكبر عدد ممكن من نقاط تقاطع المتغيرين  بغية تقليل الخطأ الى اقل ما يمكن للحصول على تقديرات دقيقة يمكن الاعتماد عليها ، وان هذا الخط البياني  يعتمد على معلمتين اساسيتين .

معلمة الحد الثابت : (معلمة تقاطع خط الانحدار مع المحور العمودي (y)) .

معلمة ميل خط الانحدار : تمثل مقدار الزيادة المتحققة في قيمة المتغير المعتمد (y) نتيجة لزيادة المتغير المستقل (x) بمقدار وحدة واحدة ، ومن خلاها يمكن معرفة طبيعة العلاقة بين المتغير المعتمد والمستقل ، فاذا كانت موجبة فان العلاقة بين  المتغيرين هي علاقة طردية واذا كانت سالبة فان العلاقة ستكون عكسية بين المتغيرين .

         ان صيغة النموذج الخطي الرياضي هي :

y_i  =?+?x_i+e_i                                                                                                           (9-1) .........         

         حيث ان :

y_i : تمثل المتغير المعتمد .

? , ? : معلمات النموذج .

x_i : يمثل المتغير المستقل .

e_i : الخطأ العشوائي (Error) او البواقي (Residual) وهو متغير تعتمد قيمته في اي فترة زمنية على عامل الصدفة .

         توجد عدة طرائق لتقدير معلمات النموذج الخطي البسيط واشهرها طريقة المربعات الصغرى (Ordinary Least Square)  واختصارا (OLS) والذي تتمتع بخاصية افضل مقدر خطي غير متحيز (Best Linear Unbiased Estimator) واختصارا (BLUE) والتي تهدف الى تقليل الخطأ الى اقل ما يمكن من خلال ايجاد الخط الذي يشمل اكبر عدد ممكن من النقاط او تكون قريبة منه.