فرضيات نموذج الانحدار الخطي البسيط

    فرضيات نموذج الانحدار الخطي البسيط :

1- ان العلاقة بين المتغير المستقل(Independent) (x) والمتغير المعتمد (Dependent) (y) هي علاقة خطية .

2- ان يتبع كل من المتغير المستقل (x) والمتغير المعتمد (y) التوزيع طبيعي .

3- ان يتبع الخطأ العشوائي (e) التوزيع الطبيعي (Normal Distribution) بوسط حسابي (Mean) يساوي (0) وتباين (Variance) يساوي (?²) عند كل قيمة من قيم المتغير المستقل (x) .

4- ان يكون الخطأ العشوائي غير مرتبط بالمتغير المستقل .

5- ان يكون تباين الخطأ العشوائي متجانس (Homoscedasticity) عند كل قيمة من قيم المتغير المستقل (x) .

6-   ان لا يوجد ارتباط ذاتي (Autocorrelation) بين الاخطاء العشوائية (Random Errors) .

                   ويعني عدم تأثر الظاهرة المدروسة في الزمن (t) بالزمن (1+t) او (1-t) ، غير ان هذا نادرا ما يحصل في الجانب التطبيقي حيث ان اغلب البيانات عادة ما تكون متأثرة بالمشاهدة السابقة ومؤثرة بالمشاهدة اللاحقة ، او تحدث هذه المشكلة نتيجة لحذف بعض المتغيرات المستقلة من العلاقة المدروسة لسبب او لاخر ، او قد تحدث نتيجة للصياغة الغير دقيقة للنموذج الرياضي ، او نتيجة لمعالجات قد اجريت على البيانات وعادة ما تكون هذه المعالجات معتمدة على البيانات السابقة وهذا كله يؤدي الى حدوث مشكلة الارتباط الذاتي .

ان اي خرق لهذه الفروض السابقة الذكر يؤدي الى فشل نتائج طريقة (OLS) , وبالتالي يجب معالجة هذه الخروقات اواتباع طرائق اخرى للتقدير .

اختبار الفرضيات Test of Hypothesis  :      

1-   اختبار (t) :

           يستخدم لاختبار معنوية معلمات نموذج الانحدار الخطي البسيط وكالاتي :

فرضية اختبار معنوية معلمة الحد الثابت هي :

H₀ : ?=0

H₁ : ??0

          وفرضية اختبار معنوية معلمة الميل هي :

H₀ : ?=0

H₁ : ??0

وتقارن قيم (t) المحسوبة مع قيمة (t) الجدولية بمستوى معنوية معين وبدرجة حرية (k-n) ، حيث ان :

(n) : حجم العينة .

(k) : عدد معلمات النموذج .

2- اختبار (F) :

                   يستخدم لاختبار معنوية معادلة الانحدار ككل وكالاتي :

ان فرضية الاختبار هي :

H0 :  ?= 0                 ( لا توجد علاقة معنوية بين المتغير المعتمد والمتغير المستقل)

H1 :  ? ? 0    (توجد علاقة معنوية بين المتغير المعتمد والمتغير المستقل )           

         ويتم مقارنة قيمة (F) المحسوبة مع (F) الجدولية بدرجة حرية (d) للبسط  و (1-d-n) للمقام وعند مستوى معين للمعنوية  ، حيث يتم رفض فرضية العدم اذا كانت القيمة المحسوبة اكبر من القيمة الجدولية ، وتقبل فرضية العدم اذا كانت القيمة المحسوبة اصغر من القيمة الجدولية .