نظريات اثر المصفوفة والضرب الكمي للمصفوفات

* نظريات اثر المصفوفة :-
1- tr(A+B) = trA +trB
2- tr(AB) = tr (BA)
3- tr(AB) ?tr (A)tr(B)
4- tr(AK) =K tr A


*الضرب الكمي للمصفوفات :-
اذا كانت A=((aij)) مصفوفة ذات مرتبة mxn وكانت ( k ) أي كمية ثابتة فان KA = ((Kaij))

2 0 8 0
KA=4 3 -2 = 12 -8
4 1 16 4

قانون الضرب الكمي للمصفوفة :-
? (A+B) = ? A+?B
(?+B)A =? A+BA
(?B)A =? (BA)




ضرب المصفوفات :-
ملاحظة :- اذا اردنا ضرب مصفوفات لابد ان يكون عدد اعمدة المصفوفة الاولى (A) مساوياً لعدد صفوف المصفوفة الثانية (B) حيث يقال للمصفوفة (B) بانها متوافقة بالضرب مع مصفوفة (A).

EXP :- 2 1 1 0 2
A = 4 5 , B = 5 3 4


2X1 + 1X5 2X0 + 1X3 2X2 + 1X4
A*B = 4X1 + 5X5 4X0 + 5X3 4X2 + 5X4



7 3 8
A+B = 29 15 28


EXP :- 2 0 1 2
A = 1 7 , B = 3 4
0 7