تحويل الصيغ الى مصفوفات

نلاحظ انه لاتوجد قيمة سالبة في الصف الثالث (صف دالة الهدف ) هنا نكون قد توصلنا الى الحد الامثل

(3/2 0 -1/6 1 6) 2/3
1 0 (-1)/9 2/3 4 الصف الثاني

1/2 1 1/6 0 4
1/2 0 (-1)/18 1/3 2الاول
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2 (-1)/3 2/9 1 0


(-1)/2 0 1/2 0 12الثالث
1/2 0 (-1)/8 1/3 2
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
0 0 4/9 1/3 14



مثـــال:-
حول مسألة البرمجة الخطية التالية من الصيغة القانونية ((العامة)) الى الصيغة القياسية

Min Z=13X1+10X2+8X3
s.to
4X1+2X2+5X3?46
6X1+X2+3X3?100
5X1+7X2=20
(3X2+6X3)?75`

X1,X2?0 ,X3 Unrestericted in sign
X3=(x3`-x3``)
Min z?max(-z)
(1) Minz =13x1+10x2+8x3?-z=-13x1-10x2-8(x3`-x3``)
s.to
(2) 4x1+2x2+5(x3`-x3``)?46
(3) (6x1+x2+3x3?100)(-1)?-6x1-x2-3(x3`-x3``)?100
تهمل اشارة الثابت
(4) 5x1+7x2?20 and5x1+7x2?20
(5x1+7x2?20)-1?-5x1-7x2?20
(5) /3x2+6x3/?75?3x2+6x3?75and 3x2+6x2?75
(3x2+6x2? 75)(-1)?-3x2-6(x3`-x3``)?75
X1,x2,x3`,x3``?0




Max z=5x1+4x2
s.to
2X1+3X2?20
X1+2X2?10
X1,X2?0
الحل//
1- نحول المشكلة اعلاه الى الصيغة القياسية وباضافة المتغير المكمل وكالاتي:-
MAX Z-5X1-4X2=0
s.to
2x1+3x2+S1=20 المال رأس قيد
المواد الاولية X1+2x2+s2 = 10
X1,X2,S1,S2?0

2- نحول الصيغة اعلاه الى مصفوفات
2 3 1 0 X1 20
X2 =
S1
1 2 0 1 S2 10


3- وضع المشكلة اعلاه في جدول السمبلكس وكالاتي:-

Const X1 X2 S1 S2 Table (1)

20


10 (2) 3 1 0


1 2 0 1 R1


R2


0
-5 -4 0 0
R 3


المحاولة الاولى:- نفرض ان X1,x2 = صفر عندما يكون
S2=10,S1=20
اي ان الربح يساوي صفر لان Z=0 من نقطة الاصل