تحليل شبكات الأعمال

تحليل شبكات الأعمال Network Analysis
7 – 4 – 1 طريقة المسار الحرج Critical Path Method (CPM)
يعرف المسار الحرج (critical path) بأنه سلسلة من الأنشطة الحرجة التي تربط نقطة البداية والنهاية في المخطط الشبكي, وسميت هذه الأنشطة بالأنشطة الحرجة لأن الوقت الفائض في تنفيذها يساوي صفر, لذلك فأن أي تأخير فيها يؤدي الى تأخير تنفيذ المشروع الكلي.
تتضمن حسابات المسار الحرج تطبيق نوعين من الحسابات الأولى تسمى بالحسابات المتقدمة (forward pass calculation) وهذه تبدأ من أول نقطة زمنية في المخطط الشبكي وتتجه الى آخر نقطة زمنية في المخطط الشبكي وعند كل نقطة زمنية نحسب رقم (يوضع داخل مربع صغير) ويمثل هذا الرقم وقت الحدوث أو زمن الأبتداء المبكر لتلك الأنشطة التي تبدأ بالحدث (i) وهو أقرب وقت متوقع لأتمام عمل معين. فأذا افترضنا (ES_i) يمثل وقت الأبتداء المبكر لكل الأنشطة التي تبدأ بالحدث (i) فاذا كانت (i=1) فأن:
ES_1=0 (7.1)
يشكل بداية الحسابات وعلية يستخرج (ES_j) لحدث نهاية النشاط (i & j) حيث (i< j) وفقاً للقاعدة التالية:
ES_j=max?i?[ES_i+D_ij ] (7.2)
ولكافة الأنشطة (i & j).
Activity


حيث يمثل (D_ij) وقت تنفيذ النشاط (i & j) مقدراً بالساعات أو الأيام أو الأسابيع أو الشهر أو أية وحدة زمنية أخرى.
أما الخطوة الثانية من الحسابات فتشمل استخراج ما يسمى بوقت الأنجاز المتأخر لكافة الأنشطة المؤدية للحدث (i). فاذا كانت (i=n) تمثل الحدث الأخير, فأن:
LC_n=ES_k (7.3)
يوضح أساس الحسابات المتأخرة, وبصورة عامة لأية نقطة زمنية (حدث i) نستخدم القاعدة التالية:
LC_i=min?j?[LC_j-D_ij ] (7.4)
ولكافة الأنشطة (i & j).
ملاحظة:
يمثل وقت الأنجاز المتأخر أكبر عدد من الأيان أو الأسابيع أو الأشهر أو السنوات يمكن أن ينقضي بين أول حدث في الشبكة واي حدث يكون موضع سؤال دون أن يؤدي ذلك الى تاخير توقيت أتمام المشروع الكلي. وسوف نوضح هذه الحسابات بالنسبة للمخطط الشبكي الآتي:
مثال (7 - 2):
حدد الأوقات المبكرة والمتأخرة للأنشطة المكونة للمشروع الآتي:

([6)?(6])

([0)?(0]) 3 ([3)?(3]) 2 0 7 5 ([19)?(19])
([13)?(13]) 6
3 3 2
([6)?(6])

ملاحظة:
الرقام الموضحة على ان الأسهم تمثل وقت التنفيذ لكل نشاط (D_ij), وسوف نعتمد على هذه الأرقام في حساب المسار الحرج. علما بأن الأرقام الموجودة داخل الأقواس يمثل بسطها الوقت المتأخر في حين يمثل مقامها الوقت المتقدم.
ES_1=0
ES_2=ES_1+D_12=0+3=3
ES_3=ES_2+D_23=3+3=6
ES_4=max?(i=2,3)??[ES_3+D_34,ES_2+D_24]?=[6+0,3+2]=6
ES_5=max?(i=3,4)??[ES_4+D_45,ES_3+D_35]?=[6+3,6+7]=13
ES_6=max?(i=4,5)??[ES_5+D_56,ES_4+D_46]?=[13+6,6+5]=19
وأخيراً قيمة (ES_6) تساوي (19) حسب القاعدة الخاصة بالحسابات المتقدمة.
أما الخطوة الثانية والتي تتضمن أستخراج الأوقات المتأخرة والتي تمثل آخر وقت مسموح به لأتمام أنجاز نشاط معين تطبق كما يلي:
نقطة البداية في هذه الحسابات هي افتراض التساوي بين وقت الأنجاز المتأخر ولأبتداء المبكرللنشاط الأخير في المشروع, أي أن:
ES_6=LC_6=19
LC_5=LC_6-D_56=19-6=13
LC_4=min?(j=5,6)??[LC_5-D_45,LC_6-D_46 ]=min?(j=5,6) [13-7,19-5]?=6
LC_3=min?(j=4,5,6)?[6-0,13-3 ,19-2]=6
LC_2=min?(j=3,4)?[6-3,6-2]=3
LC_1=LC_2-D_12=3-3=0
الخطوة التالية تتضمن تحديد المسار الحرج المتكون من سلسلة من الأنشطة الحرجة, وبصورة عامة يكون النشاط (i & j) نشاطاً حرجاً اذا حقق الشروط الثلاثة الآتية:
1- ES_i=LC_i
2- ES_j=LC_j
3- ES_j-ES_i= LC_j-LC_i=D_ij (7.5)
فمثلاً نلاحظ النشاط (1?2)

([0)?(0]) ([3)?(3])
3

تحقق الشروط الثلاث أعلاه وهكذا بالنسبة لبقية الأنشطة (2?3), (3?4), (4?5), (5?6), وبذلك يكون المسار الحرج هو المسار المتكون من النشطة:
1?2?3?4?5?6
وبما تجد ملاحظته أن النشاط (3?5) لايعتبر من الأنشطة الحرجة لعدم تحقق الشرط الثالث والمتمثل في:

([6)?(6]) ([13)?(13])
3

13-6=13-6?3