خامسا:القيمة المستقبلية للدفعة السنوية

خامسا:القيمة المستقبلية للدفعة السنوية
دفعات متساوية تدفع على فت ا رت ثابتة لعدد معين من الفت ا رت . annuity تكون الدفعة السنوية
مثال ذلك تكون 100 دينار في نهاية كل من 3 سنوات التالية مبلغا سنويا 3 سنوات . يعطي
للدفعات والتي يمكن ان تحدث اما في بداية كل فترة ، او في نهايتها فاذا حدثت PMT الرمز
الدفعات في نهاية كل فترة كما تحدث بصورة تقليدية يسمى المبلغ السنوي دفعة سنوية معتادة او
مؤجلة وتتحدد الدفعات السنوية للسداد القروض العقارية القروض السيا ا رت او قروض الطلبة
كدفعات سن وية معتادة . واذا دفعت الدفعات في بداية كل فترة فيكون المبلغ السنوي دفعة سنوية
مستحقة فتتحدد الدفعات اقساط التأمين كدفعات سنوية مستحقة تقليدية ونظ ا ر لان الدفعات
السنوية المعتادة تكون اكثر شيوعا في التمويل فعند استخدام مصطلح دفعة سنوية ان نفترض ان
المدفوعات تحدث في نهاية كل فترة .
ordinary annuities أ -الدفعات السنوية المعتادة
تتكون الدفعة السنوية المعتادة ، او المؤجلة ، من سلسلة من المدفوعات المتساوية التي تدفع في
نهاية كل فترة اذا اودعت 100 دينار في نهاية كل سنة لثلاث سنوات في حساب توفير يدفع
%5 فائدة في السنة ، كم ستحصل عليه في نهاية الثلاث سنوات ؟ للاجابة على هذا السؤال ،
n يحدث تركيب كل دفعة في نهاية الفترة FVAn يجب ان نجد القيمة المستقبلية للدفعة السنوية
ويكون حاصل جمع الدفعات المركبة القيمة المستقبلية للمبلغ السنوي .
خط الزمن
Time 0 5% 1 2 3
100 100 100
105
110.25
__________
FVA3=315.25
نبين هنا خط الزمن المعتاد كجزء علوي من الشكل كما نبين كيفية تركيب كل تدفق نقدي لانتاج
في الجزء السفلي من الشكل FVA
المعادلة
FVAn=PMT( ) (??????)??????
??
= PMT(FVIFAr,n)
Annuities ب- الدفعات السنوية المستحقة
إذا كانت هنالك ثلاث دفعات من 100 دينار في المثال السابق تدفع في بداية كل سنة ، فيطلق
على الدفعة السنوية اسم الدفعة السنوية المستحقة . وعلى خط زمن يمكن ان ترحلكل دفعة الى
اليسار لفترة سنة ، لذلك يمكن تركيب كل دفعى لسنة اضافية واحدة
خط الزمن
Time 0 5% 1 2 3
100 100 100
100
105
110.25
115.76
331.01
مرة اخرى يظهر خط الزمن في الجزء العلوي من الشكل وتحسب القيم بالالة الحاسبة المعتادة
وتظهر تحت السنة 3 وتحسب القيمة المستقبلية لكل تدفق نقدي وتجمع هذة القيم المستقبلية مع
بعضها بعض ليجاد الدفعة السنوية المستحقة وتحدث المدفوعات مبك ا ر لذلك يحدث كسب فائدة
اكبر ،وعلى هذا تكون القيمة المستقبلية للمبلغ السنوي المستحق – فهي 331.01 دينار مقابل
315.25 دينار للمبلغ السنوي المعتاد.
FVAn=PMT((??????)?????? ) (1 +r) (4- المعادلة( 3
??
= PMT(FVIFAr,n)
الفرق الوحيد بين المعادلتين اعلاه هو تركيب كل حد في المعدلة الاخيرة لفترة اضافية واحدة مما
يعكس الحقيقة ام كل دفعة سنوية مستحقة تحدث فترة واحدة مبكرة عن نظي ا رتها للمبلغ السنوي
المعتاد.
الحل:
FVAn=100( ) (1 +0.05) = 100(3.1525)(1.05)= 331.01. (??????.????)??????
??.????