القيمة الحالية للدفعة السنوية

القيمة الحالية للدفعة السنوية
افرض ان لديك البدائل التالية ( 1)دفعة سنوية لثلاث سنوات بمدفوعات قدرها 100 دينار ، أو
2) دفعة اجمالية اليوم . وانت ليست في حاجة اللى النقود خلال 3 سنوات القادمة ، لذالك إذا )
قبلت الدفعة السنوية فسوف تودع الدفعات في حساب بنكي يدفع فائدة 5% في السنة . وبالمثل
يمنك ايداع الدفعة الاجمالية في الحساب البنكي . كم يكون حجم الدفعة الاجمالية اليوم لتتكافأ
مع الدفعات السنوية؟
أ -الدفعات السنوية المعتادة:
إذا اتت المدفوعات في نهاية كل سنة ،فتكون الدفعة السنوية دفعة سنوية معتادة ، وتتحدد كما
يلي :
خط الزمن
Time 0 5% 1 2 3
100 100 100
95.24
90.70
86.38
pVA=272.32
يظهر خط الزمن المعتاد في قمة الشكل، وتظهر قيم الحل العددي في العمود اليسر من
دينار PVA = للمبلغ السنوي 272.32 pv الشكل . وتكون
للدفعة السنوية المعتادة PV المعادلة فيما يلي المعادلة العامة المستخدمة لحساب
( ) ???? ??
(??????)??
?? VAn=PMT
=PMT(PVIFAr,n)
future value interest rate n و r يكون معامل فائدة القيمة المستقبلية للمبلغ السنوي لقيم
of an annuily(FVIFVr,n)
3)حيث حسبت - يبين القسم السفلي من خط الزمن الحل العددي محسوبا باستخدام السطر الاول من المعادلة ( 5
للدفعات السنوية وهي 272.32 دينار fv القيمة المستقبلية لكل تدفق نقدي وجمعت هذه القيم المستقبلية لايجاد
(5- واذا كانت الدفعات السنوية كثيرة فمن الاسهل استخدام المعادلة( 3
???? ??
(??????.????)??
??.???? =100( )
=100(2.7232)=272.32.
Annuities Due الدفعات السنوية المستحقة
اذا حدثت الثلاث دفعات البالغ قيمة كل منها 100 دينار في المثال السابق في بداية كل سنة
ستكون الدفعة دفعة سنوية مستحقة ويمكن ان ترحل كل دفعة سنوية واحده الى اليسار ، ولذلك
تخصم دفعة بسنة واحد اقل وفي ما يلي خط الزمن :
Time 0 5% 1 2 3
100 100
100
95.24
90.70
PVA = 285.94
مرة اخرى نحسب القيمة المستقبلية لكل تدفع نقدي وتجمع هذه القيم المستقبلية مع بعضها لايجاد
PV للدفعة السنوية المستحقة ويظهر هذا في القسم السفلي من شكل خط الزمن وتزداد FV
للمبلغ السنوي المستحق عن المبلغ السنوي المعتاد لتصبح 258.94 مقابل 272.32 لحدوث
التدفق النقدي قريبا :
(6-3)
( ) ( 1+r) ???? ??
(??????)??
?? VAn=PMT
=PMT(PVIFAr,n) (1+r)
???? ??
(??????.????)??
??.???? =100( )(1 + ??. 05)
=100(2.7232)(1+0.05)=285.94