مقاييس النزعة المركزية-الوسط التربيعي

3- الوسط التربيعي Quadratic Mean
يعرف الوسط التربيعي بأنه الجذر التربيعي لمتوسط مربعات قيم المتغير العشوائي وبناءا على هذا التعريف فان قيمة هذا الوسط تكون دائما موجبة ويمكن حسابه للبيانات العادية والمبوبة على حد سواء
طرق إيجاد الوسط التربيعي
1) البيانات الاعتيادية
إذا كان لدينا عينة عشوائية حجمها n ومفرداتها X1,X2,X3,….,Xn على التوالي عندئذ يمكننا إيجاد الوسط التربيعي وفق الخطوات التالية:
1- تربيع كل قيمة من قيم المتغير العشوائي ثم إيجاد مجموع المربعات.
2- حساب الوسط التربيعي وفق الصيغة التالية:

مثال: جد الوسط التربيعي للقيم التالية:
2 6 1 4 5 3 Xi

الحل:
Xi2 Xi
9 3
25 5
16 4
1 1
36 6
4 2
91 المجموع


2) البيانات المبوبة
إذا كان لدينا توزيع تكراري عدد فئاته K تكراراته هي f1, f2, ……, fk وان M1,M2,……,MK تمثل مراكز فئات التوزيع عندئذ يمكن إيجاد الوسط التربيعي وفق الخطوات التالية:
1- إيجاد مراكز الفئات وتربيع كل قيمة منها.
2- إيجاد مجموع التكرارات والذي يمثل حجم العينة.
3- ضرب مربعات مراكز الفئات بالتكرارات المقابلة لها.
3- حساب الوسط التربيعي وفق الصيغة التالية: