مقاييس النزعة المركزية-الوسط التوافقي

الوسط التوافقي Harmonic Mean
يعرف الوسط التوافقي بأنه معكوس الوسط الحسابي لمعكوسات القيم ويعتبر من المؤشرات الإحصائية قليلة الاستخدام في التطبيقات العملية ويفضل استخدامه إذا كانت البيانات معطاة بشكل معدلات ويمكن حسابه للبيانات العادية والمبوبة على حد سواء
1) البيانات الاعتيادية
إذا كان لدينا عينة عشوائية حجمها n ومفرداتها X1,X2,X3,….,Xn على التوالي عندئذ يمكننا إيجاد الوسط التوافقي وفق الخطوات التالية:
1- إيجاد معكوس كل قيمة من قيم البيانات.
2- حساب الوسط التوافقي وفق الصيغة التالية


مثال: البيانات التالية تمثل معدلات 7 طلاب في إحدى المواد محسوب من 10 جد الوسط التوافقي
2,5,4,3,7,8,8
الحل:


2) البيانات المبوبة
إذا كان لدينا توزيع تكراري عدد فئاته K تكراراته هي f1, f2, ……, fk وان M1,M2,……,MK تمثل مراكز فئات التوزيع عندئذ يمكن إيجاد الوسط التوافقي وفق الخطوات التالية:
1- إيجاد مراكز الفئات.
2- إيجاد مجموع التكرارات والذي يمثل حجم العينة.
3- قسمة كل تكرار على مركز الفئة المقابل له و إيجاد مجموع نواتج القسمة.
4- حساب الوسط التوافقي وفق الصيغة التالية:


مثال: الجدول التالي يمثل معدلات السرعة ل100 متسابق احسب الوسط التوافقي
fi/Mi Mi fi Classes
4 5 20 2.5-
5 10 50 7.5-
1.33 15 20 12.5-
0.5 20 10 17.5- 22.5
10.83 100 المجموع