مثال للبرمجه الخطيه

تنتج احدى الشركات نوعين من السلع نوع A ونوع B تصنع كل سلعة على ثلاث مراحل كل مرحلة في احد الاقسام الثلاثة الموجودة في الشركة فإذا كان تصنيع السلعة A الى ساعتين عمل في القسم الاول وساعة عمل في القسم الثاني واربع ساعات عمل في القسم الثالث ويحتاج تصنيع السلعة B الى ساعتين عمل في كل قسم كما ان عدد ساعات العمل المتاحة في القسم الاول 160 ساعة عمل اسبوعيا وفي القسم الثاني 120 ساعة عمل اسبوعيا وفي القسم الثالث 280 ساعة عمل اسبوعيا واذا كان ربح الوحدة الواحدة من السلعة A (2 دينار) ومن السلعة B (3 دينار) 0
المطلوب:
نموذج برمجة خطية لتحديد حجم الانتاج الامثل من الساعتين اذا كان هدف الشركة هو الحصول على اكبر ربح ممكن
الحل : لتسهيل فهم المشكلة نضعها على شكل جدول
ربح الوحدة بالدينار الوقت اللازم للتصنيع السلعة
القسم الثالث القسم الثاني القسم الاول
2 4 1 2 A
3 2 2 2 B
280 120 160 ساعات العمل المتاحة

تكوين النموذج
تحديد المتغيرات المجهولة والتعبير عنها برموز جبرية
0نفرض عدد الوحدات المنتجة من السلعة Aهو X 1
0نفرض عدد الوحدات المنتجة من السلعة B هو X2
160 2X1+2X2 ?
ويصل الى الشيء نفسه بالنسبة الى القسمين الثاني والثالث وكما في المتباينات التالية
X1+2X2? 120
4X1+ 2X2? 280
ولان عدد الوحدات المنتجة لا يمكن ان يكون سالب وعلى النحو التالي X 2? 0، 0 X1?
اذن دالة الهدف هي
Max Z=2X1+3X2 S.T
2X1 + 2X2 ? 160
X1 + 2X2 ? 120
4X1 + 2X2 ? 280 X1? 0 X2? 0