الصيغة القياسية

-الصيغة القياسية:
تعتبر هذه الصيغة افضل من الصيغة السابقة لانها تستخدم في الطريقة العامة المعتمدة في تحليل البرامج الخطية اي الطريقة المبسطة

خصائص الصيغة القياسية:
1- جميع القيود الواردة في المسألة عبارة عن معادلات
2- دالة الهدف تكون من النوع Mix Or Min
3- عناصر الطرف الايمن من كل قيد تكون موجبة اي bi? 0
4- جميع المتغيرات تكون اكبر او مساوية للصفر اي انها مقيدة Xj? 0

يتم تحويل قيود المتباينات الى مساوات(معادلات) وذلك بأضافة او طرح متغيرات وهمية ونرمز لها Si الى الطرف الايسر من كل قيد وهذه المتغيرات تضاف للقيود التي تكون اشارتها اصغر او يساوي وتطرح من القيود التي تكون اشارتها اكبر او يساوي كما يلي :

A1X1+A2X2? b -------A1X1+A2X2 +S1=b
A1X1+A2X2?----------A1X1+A2X2-S2=b
اذا كانت الاشارة اصغر او يساوي نضيف متغير وهمي Si وتحول الاشارة الى مساواة
اذا كانت الاشارة اكبر او يساوي نطرح المتغير وهمي Si وتحول الاشارة الى مساواة

مثال1:
حول مشكلة البرمجة الخطية الى الصيغة القياسية
Mix (z)=7X1+3X2
S.t
2X1+3X2? 5
4X1+2X2? 1
X1,X2 ? 0
الحل:
Z=7X1+3X2+S1+S2
S.t
2X1+3X2+S1=5
4X1+2X2+S2=1
X1,X2? 0

مثال2:
حول مشكلة البرمجة الخطية الى الصيغة القياسية
Mix (Z)=3X1+2X2+4X3
S.t
2X1+5X2+X3? 7
5X1+4X2+2X3?6
3X1+3X2+X3? 5
الحل:
X Z=3X1+2X2+4X3-S1+S2+S3 Ma
S.t
2X1+5X2+X3-S1=7
5X1+4X2+2X3+S2=6
3X1+3X2+X3+S3=5
X1,X2,X3,S1,S2,S3? 0

مثال 3:
Mix Z=12X1+7X2
S.t
8X1+9X2=500
3X1+2X2?1800
2X1+X2?100
X1,X2?0
الحل:
Max (Z)=12X1+7X2+S1+S2+S3+S4
S.T
8X1+9X2=500
8X1+9X2?500
8X1+9X2?500
8X1+9X2+S1=500
8X1+9X2-S1=500
3X1+2X2+S3=1800
2X1+X2+S4=100
X1,X2,S1,S2,S3,S4 ?0