طريقة حل نموذج البرمجة العددية الثنائي المختلطmixed Binary Integer mode

طريقة حل نموذج البرمجة العددية الثنائي المختلطmixed Binary Integer model
تسخدم هذه الطريقة لحل النموذج الرياضي للبرمجة العددية عندما يكون بعض متغيرات القرار ذو قيم عددية صحيحة وقسم اخر ذو قيم عددية كسرية وقسم من هذه المتغيرات يحتاج الى متغيرات تنانية لغرض تحديد قيم متغيرات الأساس حسب طبيعة كل مسائلة, لذلك سنتناول مثال تطبيقي على نموذج البرمجة العددية الثنائي المختلط لبعض التطبيقات وكما موضح أدناه
مثال (4):- شركة تنتج ثلاثة أنواع من الثلاجات ذو حجم صغير وحجم متوسط وحجم كبير وتعتمد هذه على المواد الأولية من مادة البليت وساعات العمل في عملية انتاج الثلاجات, حيث أن انتاج وحدة واحدة من الثلاجة الصغيرة إلى (0 . 5) طن من مادة البليت ويحتاج إلى (25) ساعة عمل, وكذلك الى النوع الثاني ثلاجات متوسطة الحجم يحتاج إلى ( 0.65) طن من مادة البليت ويحتاج الى (30) ساعة عمل , وكذلك بالنسبة الى النوع الثالث من الثلاجات كبيرة الحجم الى (0.90) طن من مادة البليت, ويحتاج الى (36) ساعة عمل. ان الكميات المتاحة من مادة البليت هي (500) طن من مادة البليت , و(7000) ساعة عمل متاحة لدى الشركة. وهذه الشركة يكون انتاجها مشروط بحجم الدفعة الانتاجية لكل نوع ان لايقل عن (150) ثلاجة من كل نوع لكي يكون القرار الانتاجي قرار ذو جدوى اقتصادية. وان ربح الوحدة الواحدة من النوع الأول ($190), والنوع الثاني هو ($150) اما النوع الثالث فهو (2005).
المطلوب تعظيم الارباح وفق هذه الشروط
Example (4):
(Company manufacturing three types of Refrigerator: Small, medium and large, the resources required for, and profits yielded by, each type of Refrigerator are shown in table (9). At present, 500 tons of plate and 7000 hours of labor are available. For production of a type of Refrigerator to be economically feasible, at least 150 Refrigerator of that type must be produced formulates an IP to maximize company s profit).

type small medium large
Plate required (tons)0.50 (tons)0.65 (tons)0.90
Labor required (hours)25 (hours)30 (hours)36
profit 100$ 150$ 200$
الحل: نعرف انواع الثلاجات فنفرض المتغيراX يمثل عدد الثلاجات المنتجة من النوع الاول, والمتغير X2 يمثل عدد الثلاجات المنتجة من النوع الثاني المتغير X3 يمثل عدد الثلاجات المنتجة من النوع الثالث ولذلك سيكون النموذج الرياضي وفق الصيغة الاتية:
Max Z= 100X1-150X2-200X3
من خلال شروط الانتاج لكل دفعة انتاجية من أي نوع من الأنواع الثلاثة يجب ان تكون (150) ثلاجة أو أكثر ولتحقيق ذلك لابد من توفر القيود الثلاثة وهية:?
Constraint-1: XI<=0 or X1>=150.
Constraint-2: X2<=0 or X2>=150.
Constraint-3: X3<=0 or X3>=150.
وبما ان الامكانيات المتاحة محدودة وهي كميات البليت وساعات العمل لذلك ستستخدم الشركة
على الأكثر (500) طن , وعلى الأكثر تستخدم (7000) ساعات عمل لذلك سيتم استبدال القيد الاول بالقيد المزدوج الاتي:
Xl<=M1y1; 150-X1<=M1 (1-yl); y1=0 or1
ومن المعلوم ان (1) , ( 150 - X1 ) لاتزيد عن M1 وان قيمة ال (1M) تحدد على اقل كمية انتاج من النوع الأول وفق امكانيات كمية البليت والساعات المتاحة للعمل ضمن المعاملات التكنلوجية التصنيع وحدة واحدة من النوع الصغير فتحدد قيمتها من خلال (250/ 7000 ) وهي اكبر كمية يمكن انتاجها من هذا النوع من الثلاجات (280) ثلاجة, وبنفس الاسلوب نستبدل القيد الثاني للمنتج الثاني (X2) بالقيد المزدوج الاتي:
150-X2<=M2 (1-y2); y2=0 or 1
X2<=M2y2;
وأن قيمة ال (M2) تحدد على اقل كمية انتاج من النوع الثاني وفق امكانيات كمية البليت والساعات المتاحة للعمل ضمن المعاملات التكنلوجية لتصنيع وحدة واحدة من النوع المتوسط فتحدد قيمتها من خلال (30/7000 ) وهي اكبر كمية يمكن انتاجها من هذا النوع (233.33) ثلاجة , وبنفس الاسلوب نستبدل القيد الثالث للمنتج الثالث (83) بالقيد المزدوج الاتي:
150-X3<=M3 (1-y3); y3=0 or l
X3<=M3y3;
وان قيمة ال(M3) تحدد على اقل كمية انتاج من النوع الثالث وفق امكانيات كمية الستيل والساعات المتاحة للعمل ضمن المعاملات التكنلوجية لتصنيع وحدة واحدة من النوع الكبير