انت هنا الان : شبكة جامعة بابل > موقع الكلية > نظام التعليم الالكتروني > مشاهدة المحاضرة

البرمجة الخطية :linear programing

Share |
الكلية كلية الادارة والاقتصاد     القسم قسم الادارة الصناعية     المرحلة 3
أستاذ المادة هند عبد الامير احمد محمد       10/03/2020 17:31:20
البرمجة الخطية :linear programing
تعد البرمجة الخطية من اكثر نماذج الأساليب الكمية شيوعاً واستخداماً وقد تم استخدامه بصورة فعلية في سنة 1947 وتبحث البرمجة الخطية في توزيع الموارد المحدودة بين الاستخدامات البديلة ضمن اطار المحددات او القيود وسمية برمجه خطية لأنه عند تمثيل العلاقة بين متغيرات المشكلة الواردة ضمن النموذج الرياضي تتسم بالخطية أي لو تم رسمها على ورق بياني فإنها تشكل خط مستقيم ويحتل موضوع البرمجة الخطية في وقتنا الحاضر مركزا مميزا في مجال بحوث العمليات ويعتبر من المواضيع الأكثر شيوعا للوصول الى الامثيلة وتكمن أهمية نماذج البرمجة الخطية في كونها احدى الوسائل المهمة في دراسة سلوك عدد كبير من الأنظمة وكذلك كونها من اسهل وابسط أنواع النماذج الرياضية التي تستعمل في معالجة مشاكل البرمجة الصناعية والحكومية وتعرف البرمجة الخطية على انها "أسلوب رياضي يستهدف الوصول الى تحقيق الامثيلية من خلال عدة طرق ممكنه للمواد المتاحة "او يعرف على انه"أسلوب رياضي يوظف لتوزيع الموارد والإمكانات المتاحة ضمن مجموعة من القيود والعوامل الثابته وصولا الى تحقيق الامثلية في التوزيع "
النموذج العام للبرمجة الخطية general form of linear programing
أ.الصيغة المختصرة
?_(j=1)^n??aij xj?,=,?bi (i=1,2,…….m)?
Z=?_(j=1)^n??cj xj? max,or min?
xj?0
ب.الصيغة التفصيلية
?(a_(11 ) x_(1 )+&a_(12 ) x_(2 )+&???+?(a_(1n ) x_(n )&?,=,?b1))
?(a_(21 ) x_(1 )+&a_(22 ) x_(2 )+&???+?(a_(2n ) x_(n )&?,=,?b2))
?(? ? & &??? ?) ?
?(a_(m1 ) x_(1 )+&a_(m2 ) x_(2 )+&???+?(a_(mn ) x_(n )&?,=,?bm))
?(Z=&c_(1 ) x_(1 )+&c_(2 ) x_(2 ) )+?(…+&c_(n ) x_(n ? )&max,or min)
?(x_(1 ),&x_(2 ),&…?(x_(n )&?0))
ومن هذه الصيغة يتم اشتقاق اثنين من الصيغ الرياضية الأخرى للبرمجة الخطية والتي يتم الاعتماد عليها في عمليات تحليل الأنشطة الهادفة الى تعظيم الأرباح او الأنشطة الهادفة الى تخفيض التكاليف وهذه الصيغ هي (الصيغة القانونية والصيغة القياسية) وفيما يأتي توضيح لكل صيغه :
أولاً: الصيغة القانونية canonical form of linear programing
تتسم قيود هذه الصيغة بأنها غير مستقرة وهي مشتقة من الصيغة العامة للبرمجة الخطية وتكون على حالتين
1.في حالة تعظيم الأرباح max
أ.الصيغة المختصرة
?_(j=1)^n??aij xj?bi (i=1,2,…….m)?
Z=?_(j=1)^n??cj xj? max?
xj?0
ب.الصيغة التفصيلية
?(a_(11 ) x_(1 )+&a_(12 ) x_(2 )+&???+?(a_(1n ) x_(n )&?b1))
?(a_(21 ) x_(1 )+&a_(22 ) x_(2 )+&???+?(a_(2n ) x_(n )&?b2))
?(? ? & &??? ?) ?
?(a_(m1 ) x_(1 )+&a_(m2 ) x_(2 )+&???+?(a_(mn ) x_(n )&?bm))
?(Z=&c_(1 ) x_(1 )+&c_(2 ) x_(2 ) )+?(…+&c_(n ) x_(n ? )&max)
?(x_(1 ),&x_(2 ),&…?(x_(n )&?0))
2.في حالة تخفيض التكاليف min
أ.الصيغة المختصرة
?_(j=1)^n??aij xj?bi (i=1,2,…….m)?
Z=?_(j=1)^n??cj xj? min?
xj?0
ب.الصيغة التفصيلية
?(a_(11 ) x_(1 )+&a_(12 ) x_(2 )+&???+?(a_(1n ) x_(n )&?b1))
?(a_(21 ) x_(1 )+&a_(22 ) x_(2 )+&???+?(a_(2n ) x_(n )&?b2))
?(? ? & &??? ?) ?
?(a_(m1 ) x_(1 )+&a_(m2 ) x_(2 )+&???+?(a_(mn ) x_(n )&?bm))
?(Z=&c_(1 ) x_(1 )+&c_(2 ) x_(2 ) )+?(…+&c_(n ) x_(n ? )& min)
?(x_(1 ),&x_(2 ),&…?(x_(n )&?0))

ثانياً:الصيغة القياسية standard form of linear programing
تكون قيود هذه الصيغة بهيئة معادلات مستقرة لكونها تظهر بعلاقة المساواة(=) فقط وذلك بعد إضافة المتمم الرياضي (si) على القيود وهذه الصيغة تعتمد على الصيغة القانونية
أ.في حالة تعظيم الأرباح max
نفرض ان :
(si) يمثل مقدار مستلزمات الإنتاج الغير مستغلة
1.الصيغة المختصرة
?_(j=1)^n??aij xj+si=bi (i=1,2,…….m)?
Z=?_(j=1)^n??cj xj+0.si? max?
xj?0
si?0

ب.الصيغة التفصيلية
?(a_(11 ) x_(1 )+&a_(12 ) x_(2 )+&???+?(a_(1n ) x_(n )&?(+&s_(1 ) )=b1))
?(a_(21 ) x_(1 )+&a_(22 ) x_(2 )+&???+?(a_(2n ) x_(n )&?(+&s_(2 ) )=b2))
?(? ? & &??? ?) ?
?(a_(m1 ) x_(1 )+&a_(m2 ) x_(2 )+&???+?(a_(mn ) x_(n )&?(+&s_(m ) )=bm))
?(Z=&c_(1 ) x_(1 )+&c_(2 ) x_(2 ) )+?(…+&c_(n ) x_(n )+0.s_1+0.s_2+0.s_m?& max)
?(x_(1 ),&x_(2 ),&…?(x_(n )&?0))
?(s_(1 ),&s_(2 ),&…?(s_(m )&?0))
2.في حالة تخفيض التكاليف
عندما تكون العلاقة الرياضية مكتوبة بصيغة ? (اكبر او يساوي) ففي هذه الحالة نطرح المتغير الفائض (-si) واضافة المتغير الاصطناعي (+Ri) ويظهر في معادلة دالة الهدف بمعامل(M) وكما هو موضح في الصيغة المختصرة الاتية :

?_(j=1)^n??aij xj-si+Ri=bi (i=1,2,…….m)?
Z=?_(j=1)^n??cj xj-0.si+MRi? min?
xj?0
si?0
Ri?0
تفسير مكونات النموذج الرياضي للبرمجة الخطية
أولاً: مصفوفة المعاملات التي تمثل مقدار مستلزمات الإنتاج الداخلة في كل منتج والتي تمثل بالمصفوفة الاتية
[A]=aij=[?(a_(11 )@a_(21 )@a_(m1 ) )?(a_(12 )@a_(22 )@a_(m2 ) )?(…@…@…)?(a_(1n )@a_(2n )@a_(mn ) )]
ثانياً: عامود القيم الحرة (R.H.S) يمثل مقدار المتوفر من مستلزمات الإنتاج

[B]=bi=[?(?(b_(1 )@b_(2 )@?)@b_(m ) )]
ثالثاً: صف معاملات دالة الهدف والذي يعبر عن ربح او كلفة الوحدة الواحدة
[C]=cj=[?(c_(1,)&c_(2 ,…)&c_n )]
رابعاً :متغيرات القرار
وهي تمثل الكميات الغير معروفة التي يحددها الحل مثل الكميات المطلوب انتاجها من منتجات مختلفة. ويعبر عنها بالاتي

[X]=xj=[?(x_(1,)&x_(2 ,…)&x_n )]


المادة المعروضة اعلاه هي مدخل الى المحاضرة المرفوعة بواسطة استاذ(ة) المادة . وقد تبدو لك غير متكاملة . حيث يضع استاذ المادة في بعض الاحيان فقط الجزء الاول من المحاضرة من اجل الاطلاع على ما ستقوم بتحميله لاحقا . في نظام التعليم الالكتروني نوفر هذه الخدمة لكي نبقيك على اطلاع حول محتوى الملف الذي ستقوم بتحميله .
الرجوع الى لوحة التحكم